Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Phương pháp giải
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.
Chú ý: Nếu \(a\) chia \(b\) được thương là \(q\) số dư là \(r\) thì ta có biểu diễn: \(a=b.q + r\).
Hướng dẫn giải
Gọi hai số cần tìm là \(x;y(x;y\epsilon \mathbb{N};x>y)\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y + 124 + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3y = 882& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = 294& & \\ x =712& & \end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy thỏa bài toán, nên \(712, 294\) là hai số tự nhiên cần tìm
2. Giải bài 29 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Phương pháp giải
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.
Hướng dẫn giải
Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương
Theo đề bài ta có hệ:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =17-y& & \\ 10(17-y) + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =17-y& & \\ -7y=-70& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =7& & \\ y=10& & \end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy nghiệm của hệ thỏa bài toán.
Vậy số cam là 7 quả, số quýt là 10 quả
3. Giải bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Phướng dẫn giải
Sử dụng công thức: \(S=v.t\), trong đó \(S\) là quãng đường đi được (km); \(v\) là vận tốc (km/h); \(t\) là thời gian (h).
Hướng dẫn giải
Gọi \(x (km)\) là độ dài quãng đường AB, \(y (h)\) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là \(\frac{x}{35}=y+2\)
Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là \(\frac{x}{50}=y-1\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{35}=y+2\\ \frac{x}{50}=y-1 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=35(y+2)\\ x=50(y-1) \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=35y+70\\ 35y+70=50y-50 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=350\\ y=8 \end{matrix}\right.\) (thỏa điều kiện bài toán)
Thời điểm ô tô xuất phát là:
\(12-8=4(h)\)
Quãng đường AB là:
\(350(km)\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Ôn tập chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn