Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất
Dưới đây là nội dung giải bài tập bài Hàm số bậc nhất cụ thể và chi tiết. Giúp các em học sinh rèn luyện giải Toán 9. Mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 8 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến
a) \(y = 1 - 5x\)
b) \(y = -0,5x\)
c) \(y = \sqrt{2}(x - 1) + \sqrt{3}\)
d) \(y = 2x^2 + 3\)
Phương pháp giải
+) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:
\(y=ax+b\); \(a,\ b\) là số cho trước, \(a \ne 0\).
+) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau:
Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \( a > 0\).
Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\).
Hướng dẫn giải
Câu a: \(y = 1 - 5x\) là một hàm số bậc nhất với \(a = -5, b = 1\). Đó là một hàm số nghịch biến vì \(-5 < 0\)
Câu b: \(y = -0,5x\) là một hàm bậc nhất với \(a = -0,5, b = 0\). Đó là một hàm số nghịch biến vì \(-0,5 < 0\)
Câu c: \(y = \sqrt{2}(x - 1) + \sqrt{3}\) là một hàm số bậc nhất với \(a = \sqrt{2}, b = \sqrt{3}-\sqrt{2}\). Đó là một hàm số đồng biến vì \(\sqrt{2} > 0\)
Câu d: \(y = 2x^2 + 3\) không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng \(y = ax + b, a\neq 0\)
2. Giải bài 9 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất \(y = (m - 2)x + 3\). Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến
b) Nghịch biến
Phương pháp giải
Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau:
Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \( a > 0\).
Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\).
Hướng dẫn giải
Câu a: Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) đồng biến trên R:
\(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
Câu b: Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) nghịch biến trên R:
\(\Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2\)
3. Giải bài 10 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x
Phương pháp giải
Hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài lần lượt là \(a,\ b\) có chu vi là: \(C=(a+b).2\)
Hướng dẫn giải
Khi bớt mỗi kích thước \(x\) \((cm)\) thì hình chữ nhật mới có chiều rộng và chiều dài lần lượt là: \(20 - x\) \((cm)\) và \(30 - x\) \((cm)\).
Khi đó chu vi \(y\) của hình chữ nhật là:
\(y = 2{\left[ {(20 - x) + (30 - x)} \right]}\)
\(\Leftrightarrow y = 2(20-x +30 -x)\)
\(\Leftrightarrow y = 2(50-2x)\)
\(\Leftrightarrow y = 2.50-2.2x\)
\(\Leftrightarrow y = 100-4x\) \((cm)\)
4. Giải bài 11 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
\(A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1)\)
Phương pháp giải
+) Điểm \(A(x_0; y_0)\) thì tung độ là \(x_0\) và hoành độ là \(y_0\).
+) Điểm \(B(0; b)\) nằm trên trục tung tại vị trí \(b\).
+) Điểm \(C(c; 0)\) nằm trên trục hoành tại vị trí \(c\).
Hướng dẫn giải
5. Giải bài 12 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\). Tìm hệ số a, biết rằng khi \(x = 1 \Rightarrow y = 2,5\)
Phương pháp giải
Hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A(x_0; y_0)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn công thức hàm số. Tức là: \(y_0=a.x_0+b\).
Hướng dẫn giải
Thay \(x=1,\ y=2,5\) vào công thức hàm số \(y = ax + 3\), ta được:
\( 2,5=1.a+3 \)
\(\Leftrightarrow 2,5= a+3 \)
\(\Leftrightarrow a=2,5-3\)
\(\Leftrightarrow a=-0,5\).
Vậy \(a=-0,5\) và hàm số đó là \(y=-0,5x+3\).
6. Giải bài 13 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Với những giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\);
b) \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\)
Phương pháp giải
+) Hàm số \(y=ax+b\) là hàm bậc nhất nếu \(a \ne 0\).
+) Điều kiện để căn thức \(\sqrt A\) có nghĩa là \(A \ge 0\).
+) Phân thức \(\dfrac{A}{B} \) có nghĩa khi \(B \ne 0\).
Hướng dẫn giải
Câu a
\(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\) trở thành hàm số bậc nhất thì:
\(5-m>0\Leftrightarrow m<5\)
Câu b
\(y=\frac{m + 1}{m - 1} x + 3,5\) trở thành hàm số bậc nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{m+1}{m-1}\neq 0\\ m-1\neq 0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)
7. Giải bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\)
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt{5}\)
c) Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt{5}\)
Hướng dẫn giải
Câu a
Ta có: \(1<\sqrt{5}\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0\)
Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên R.
Câu b: Ta có
\(x = 1 + \sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1=-4-1=-5\)
Câu c: Ta có:
\(y=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow \sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất