Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

eLib xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 nội dung giải bài tập bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây bên dưới đây, thông qua tài liệu này các em sẽ hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập SGK và vận dụng vào giải các bài tập tương tự.

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Phương pháp giải

a) Kẻ OE vuông góc với AB tại E.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBE suy ra  khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b) Kẻ OF vuông góc với CD tại F.

Xét tứ giác OEIF chứng minh CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau).

Hướng dẫn giải

a) Kẻ OE vuông góc với AB tại E.

AE=EB=AB2=4(cm) (định lí đường kính và dây cung)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBE có:

OB2=OE2+EB2OE=OB2EB2=5242=3(cm)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OE=3cm.

b) Kẻ OF vuông góc với CD tại F.

Tứ giác OEIF có: E^=I^=F^=90o nên là hình chữ nhật

Ta có IE=AEAI=41=3cm

OF=IE=3cm (tính chất hình chữ nhật)   

Mà OE=3cm (chứng minh trên)

Suy ra OE=OFCD=AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau).

2. Giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH=EK

b) EA=EC.

Phương pháp giải

a) 

Bước 1: Nối OE

Bước 2: Xét hai tam giác vuông OEH và OEK chứng minh OH = OK

Bước: Chứng minh: ΔOEH = ΔOEK

b) Chứng minh: EA = EH - HA = EK - KC = EC

Hướng dẫn giải

a) Nối OE ta có: 

AB=CDOH=OK (định lí 1)

 Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD

 Nên OHAB,OKCD (định lí đường kính và dây cung)

Xét hai tam giác vuông OEH và OEK có: 

OE là cạnh chung 

 OH=OK

 ΔOEH=ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) 

EH=EK (hai cạnh tương ứng)       (1).  

b) Ta có: AH=HB,CK=KD (tính chất trung điểm) 

Mà AB=CD (giả thiết) 

Suy ra AH=KC    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

EA=EHHA=EKKC=EC

Vậy EA=EC.

Ngày:15/10/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM