Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Dựa theo cấu trúc SGK Toán 9, eLib xin mời các em học sinh tham khảo giải bài tập bài Vị trí tương đối của hai đường tròn trang 119. Với các bài tập có lời giải chi tiết tương ứng với từng bài, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các em học tập tốt hơn.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O'D.
Phương pháp giải
Chứng minh góc C = D (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(OA = OC\) (cùng bằng bán kính (O))
Suy ra \(ΔOAC\) cân tại O.
\(\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{OAC}\,\left( 1 \right)\)
Tương tự, \(ΔO'AD\) cân tại O'
\(\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{O'AD}\,\left( 2 \right)\)
Mà \(\widehat{OAC}=\widehat{O'AD}\) là hai góc đối đỉnh (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{D} \)
Vậy \(OC // O'D\) (hai góc so le trong bằng nhau).
2. Giải bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1
Cho hai đường tròn \((O; 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng \(AB = 24 cm\). (Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB).
Phương pháp giải
Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB
Áp dụng định lí Pytago tính OI, IO' trong tam giác vuông IAO và tam giác IAO’
Vậy OO' = OI + IO'
Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía với AB
Tương tự trường hợp 1, ta tính dộ dài OI, IO'
Vậy OO’=OI - O’I
Hướng dẫn giải
Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Ta có:
\(AB ⊥ OO'\) và \(AI = IB = 12\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAO, ta có:
\(\begin{aligned} & O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}-{{12}^{2}}}=16\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)
Áp dung định lí Pytago trong tam giác vuông IAO’, ta có:
\(\begin{aligned} & O'{{A}^{2}}=O'{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow O'I=\sqrt{O'{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)
Vậy \(OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25\) (cm)
Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía với AB
Tương tự, ta tính được: \(OI=16cm, O’I=9 cm\)
Suy ra \(OO’=OI-O’I=16-9=7(cm)\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Ôn tập chương 2: Đường tròn