Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (...):

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn \((O; 3cm)\) nằm trên ...

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn \((O; 3cm)\) nằm trên ...

Phương pháp giải

Cho hai đường tròn \((O;\ R)\) và \((O';\ r)\). Khi đó: 

a) \((O;\ R)\) và \((O';\ r)\) tiếp xúc ngoài nếu \(OO'=R+r\);

b) \((O;\ R)\) và \((O';\ r)\) tiếp xúc trong nếu \(OO'=R-r > 0\).

Hướng dẫn giải

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn \((O; 3cm)\) nằm trên đường tròn \((O; 4cm)\).

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn \((O; 3cm)\) năm trên đường tròn \((O; 2cm)\).

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC, B \in (O), C \in (O')\). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)

b) Tính số đo góc OIO'.

c) Tính độ dài BC, biết \(OA = 9cm, O'A = 4cm.\)

Phương pháp giải

a) +) Đường tròn (O) có hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C thì AB=AC.

+) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông.

b) + Đường tròn (O) có hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C thì AO là tia phân giác của góc BAC

+) Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

c) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A có tiếp tuyến chung là đường thẳng d thì \(d \bot OO'\) tại A.

+) Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu: \(\Delta{ABC}\) vuông tại A, đường cao AH thì \(AH^2=BH.CH\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\left\{ \begin{aligned} & IA=IB \\ & IA=IC \\ \end{aligned} \right.\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)

Suy ra \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{aligned} & \widehat{BIO}=\widehat{AIO} \\ & \widehat{CIO'}=\widehat{AIO'} \\ \end{aligned} \right.\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(\widehat{BIC}=\widehat{BIA}+\widehat{CIA}={{180}^{o}}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat{OIO'}=\widehat{AIO}+\widehat{AIO'}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}={{90}^{o}}\)

c) Xét \(ΔOIO'\) vuông tại A, đường cao IA ta có:

   \( IA^2 = AO.AO' = 9.4 = 36\) (hệ thức giữa cạnh và đường cao )

\(\Rightarrow IA = 6 (cm)\)

Vậy \(BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)\)

Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Phương pháp giải

+) Nếu hai bánh xe có răng cưa tiếp xúc ngoài với nhau thì chúng quay ngược chiều nhau.

+) Nếu hai bánh xe có răng cưa tiếp xúc trong với nhau thì chúng quay cùng chiều với nhau.

Hướng dẫn giải