Toán 9 Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai

- Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho \(x^2=a\)

- Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b \)

Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{121}=11\) vì \(11> 0\) và \(11^2=121\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{144}=12; \sqrt{361}=19; \sqrt{400}=20\)

So sánh: 

2 và \(\sqrt{3}\); 7 và \(\sqrt{51}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(2=\sqrt{4}\) và \(4>3\) nên \(\sqrt{4}>\sqrt{3}\) tức là \(2> \sqrt{3}\)

Tương tự, ta có \(7=\sqrt{49}\) và \(51>49\) nên \(\sqrt{49}<\sqrt{51}\) tức là \(7<\sqrt{51}\)

Giải các phương trình sau: \(x^2=196\) ; \(x^2=1,69\)

Hướng dẫn giải

 \(x^2=196\Rightarrow x=\pm \sqrt{196}=\pm 14\)

\(x^2=1,69\Rightarrow x=\pm \sqrt{1,69}=\pm 1,3\)          

Câu 1: Tìm số x không âm biết: \(2\sqrt{x}=14\) ; \(\sqrt{3x}<2\)

Hướng dẫn giải

\(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)

\(\sqrt{3x}<2\Leftrightarrow 3x<4\Leftrightarrow x<\frac{4}{3}\) mà \(x\geq 0\) nên \(0\leq x\leq \frac{4}{3}\)

Câu 2: Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng 18 cm, chiều rộng bằng 2 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích của hình chữ nhật là \(18.2=36 (cm^2)\)

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a \((a>0)\), theo đề, \(a^2=36\Leftrightarrow a=6(cm)\) vì  \(a>0\)

Câu 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 169; 196; 441; 0,25.

Câu 2: So sánh: 3 và \(\sqrt 8 ;\) 9 và \(\sqrt {87}\) .

Câu 3: Giải các phương trình sau: \({x^2} = 144;\,\,{x^2} = 2,25\)

Câu 4: Tìm số x không âm biết: \(3\sqrt x = 15;{\rm{ }}\sqrt {4x} < 3\)

Câu 5: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích nó bằng diện tích của hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8cm và 16cm.

Câu 1: Tìm căn bậc hai sô học của các số: 0,01; 0,49; 0,0081; 0,000064. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\sqrt {0,01} = 0,1.\)            

B. \(\sqrt {0,49} = 0,7.\)          

C. \(\sqrt {0,0081} = 0,009.\)     

D. \(\sqrt {0,000064} = 0,008.\)

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Căn bậc hai của 121 là 11.                      

B. Căn bậc hai của 144 là 12.

C. \(\sqrt {169} = \pm 13\)                                         

D. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

Câu 3: Tìm x, biết  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. x₁ = 2,65 và x₂ = -2,65                             

B. x₁ = 2,83 và x₂ = -2,82

C. x₁ = 3,14 và x₂ = -3,14                             

D. A, B đều sai.

Câu 4: Phương trình 3 x 2= 483 x 2 = 48 có nghiệm là:

A. 4                             

B. \(-4\)                          

C. 8                             

D. \( \pm 4\)

Câu 5: Miếng đất hình vuông có diện tích bằng miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 25m và chiều rộng 4m. Vậy, cạnh miếng đất hình vuông bằng?

A. 10m                        

B. 20m                        

C. 5m                          

D. 15m

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Định nghĩa căn bậc hai số học.
• So sánh các căn bậc hai số học.