Toán 8 Chương 3 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Định lí Ta-lét (Thalès) trong tam giác. Đây là một định lí cực kì quan trọng trong chương trình toán phổ thông.
Mục lục nội dung
Toán 8 Chương 3 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
a) Định nghĩa
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là
b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.
1.2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức
1.3. Định lí Talet trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC
Ta có:
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài tập 1
Vẽ tam giác trên giấy kẻ học sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng song song với cạnh , cắt hai cạnh theo thứ tự tại và .
Đường thẳng định ra trên cạnh ba đoạn thẳng và , và định ra trên cạnh ba đoạn thẳng tương ứng là và .
So sánh các tỉ số:
và
và
và
Hướng dẫn giải
2.2. Bài tập 2
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) và
b) và
c) và
Hướng dẫn giải
a) Ta có và
.
b)
c)
2.3. Bài tập 3
Cho biết độ dài cùa gấp lần độ dài của và độ dài của gấp lần độ dài của . Tính tỉ số của hai đoạn thẳng và .
Hướng dẫn giải
Độ dài gấp lần độ dài nên .
Độ dài gấp lần độ dài nên .
Tỉ số của hai đoạn thẳng và là:
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Câu 2: Đoạn thẳng gấp năm lần đoạn thẳng ; đoạn thẳng gấp bảy lần đoạn thẳng .
a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng và .
b. Cho biết đoạn thẳng và đoạn thẳng , hỏi hai đoạn thẳng có tỉ lệ với hai đoạn thẳng và hay không?
Câu 3: Cho hình thang có và .
Đường thẳng song song với đáy cắt các cạnh bên theo thứ tự tại và
Chứng minh rằng:
a.
b.
c.
HD: Kéo dài các tia cắt nhau tại (h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.
Câu 4: Cho tam giác . Từ điểm trên cạnh , kẻ các đường thẳng song song với các cạnh và , chúng cắt các cạnh và theo thứ tự tại và
Chứng minh rằng:
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Dựa vào các yếu tố trên hình vẽ là áp dụng định lí Talet, ta được:
A. x=1
B. x=5
C. x=2
D. x=1,5
Câu 2: Chỉ ra một tỉ số sai nếu ta áp dụng định tí Talet
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho (1)
(1) <=> AB.C'D'=A'B'.CD (I)
(2) <=> (II)
A.(I) và (II) đều sai
B.(I) và (II) đều đúng
C.Chỉ có (I) đúng
D.Chỉ có (II) đúng
Câu 4: Cho các đoạn thẳng: AB=6cm,CD=4cm,PQ=8cm,EF=10cm,MN=25mm,RS=15mm.Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS
B. Hai đoạn thẳng AB va RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN
C. Hai đoạn thẳng CD và AB tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF
D. Cả 3 câu trên đều sai
Câu 5: Cho các đoạn thẳng: AB=8cm,CD=6cm,MN=12mm,PQ=x.Tìm x để Ab và CD tỉ lệ với MN và PQ
A. x=18mm
B. x=9cm
C. x=0,9cm
D. Cả a,b,c đều sai
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn là khi đo chỉ cần chọn cùng một đơn vị đo).
- Học sinh nắm vững về đoạn thẳng tỉ lệ và nội dung của định lý Talet, vận dụng định lý vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK.
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
- doc Toán 8 Ôn tập chương 3: Tam giác đồng dạng