Toán 8 Chương 1 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử, (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của các những đa thức.

- Có nhiều cách phân tích đa thức thành nhân tử, nhưng ở bài học này, chúng ta sẽ tiếp cận với phương pháp đặt nhân tử chung.

- Lưu ý: Trong một số bài toán, để xuất hiện nhân tử chung cần đổi dấu một số hạng tử ta cần nhớ tính chất A=-(-A).

Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a.  \(2{x^3} + 3{x^2}\)

b.  \({x^2} + 6x \)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l} 2{x^3} + 3{x^2}\\ = ({x^2})(2x + 3)\\ = {x^2}(2x + 3) \end{array}\)

b) \(\begin{array}{l} {x^2} + 6x = (x + 6)x \end{array}\)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a.  \({x^2}y + x{y^2}\) 

b.  \({x^2}y + x + xy \)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l} {x^2}y + x{y^2}\\ =xy(x + y) \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l} {x^2}y + x + xy \\ = x(xy +y+1) \end{array}\)

Câu 3: Giải phương trình \({x^2} + 4x = 0\)

Hướng dẫn giải

Ta đã biết rằng A.B=0 \( \Leftrightarrow \) A=0 hoặc B=0 nên ta sẽ đưa đa thức \({x^2} + 4x + 3\) về dạng nhân tử như sau:

\(\begin{array}{l} {x^2} + 4x = 0\\ x(x + 4) = 0\\\end{array}\)

Từ đây ta được x=0 hoặc x+4=0 tức là x=0 hoặc x=-4

Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a.  \(3{{x}^{4}}+4{{x}^{6}}\)

b.  \(2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}\)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a.  \({{x}^{3}}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}{{y}^{3}}\)

b.  \({{x}^{3}}{{y}^{2}}+2{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}{{y}^{2}}\)

Câu 3: Giải phương trình \(2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}=0\)

Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử  \(2x^3+3x^2y+2xy\)

A. \(x(2x^2+3xy+2y)\)

B. \(xy(2x^2+3x+2)\)

C. \(2x(x+3xy+2y)\)

D. \(2xy\left( {x + \frac{3}{2}x + 1} \right)\)

Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\)

A. \(3x(5{x^2} - x + 2)\)

B. \(5x(3{x^2} - x + 2)\)

C. \(x(3{x^2} - x + 2)\)

D. \(2x(5{x^2} - x + 5)\)

 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức \(P=x(x-2017)+y(2017-x)\) tại x=2020; y=2018

A. 16

B. 8

C. 18

D. 6

Câu 4: Tìm x biết \((x-1)(x^2+x)+2(x-1)=0\)

A. \(x=1\)

B. \(x=-1\)

C. \(x = \pm 1\)

D. \(x=2\)

Câu 5: Tìm x biết \(\left( {x - 5} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 0\)

A. x = 5; x = 3

B. x = -5; x = 3

C. x = 5 ; x = -3

D. x= -5; x = -3

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
• Vận dụng được phương pháp đặt nhân tử chung để giải một số bài toán liên quan.