Toán 8 Chương 4 Bài 4: Hình lăng trụ đứng

Hình vẽ bên gọi là lăng trụ đứng. Trong hình này:

+ \(A, B, C, D, {A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) là các đỉnh.

\(AB{B_1}{A_1},BC{C_1}{B_1}\)... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên.

+ \(A{A_1};B{B_1};C{C_1};D{D_1}\) song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên.

+ Hai mặt \(ABCD\) và  \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\)

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

Hình vẽ biểu diễn một lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

a) Các cạnh bên AB và AD vuông góc với nhau;

b) Các cạnh bên BE và EF vuông góc với nhau;

c) Các cạnh bên AC và DF vuông góc với nhau

d) Các cạnh bên AC và DF song song với nhau;

e) Hai mặt phẳng (ABC) và (DEF) song song với nhau;

f) Hai mặt phẳng (ACFD) và (BCFE) song song với nhau;

g) Hai mặt phẳng (ABED) và (DEF) vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

a) Sai vì \(AB\) không phải là cạnh bên.

b) Sai vì \(EF\) không phải là cạnh bên.

c) Sai vì \(AC\) và \(DF\) không phải là cạnh bên và không vuông góc.

d) Sai vì \(AC\) và \(DF\) không phải là cạnh bên.

e) Đúng vì \(mp(ABC) // mp(DEF)\).

g) Sai vì \(mp(ACFD)\) và \(mp(BCFE)\) cắt nhau theo đường thẳng \(CF\).

h) Đúng vì trong hình lăng trụ đứng, mặt bên và mặt đáy vuông góc với nhau.

Một lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là a, chiều cao là h. Tính \({S_{xq}},\,{S_{tp}}\) và V của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm của BC.

\(\Delta ABC\) đều: \(HB = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\)

\(\Delta AHB\) vuông tại H: \(A{H^2} = AB - B{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Ta có: \({S_{xq}} = 3.AB.AA' = 3a.h\)

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 3ah + 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = a\left( {\frac{{h + a\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

\(V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \frac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}.\)

Câu 1: Hãy cho biết:

a) Một lăng trụ đứng có sáu mặt thì đáy của lăng trụ đó là hình gì?

b) Một lăng trụ đứng có tám mặt thì đáy của lăng trụ đó là hình gì?

Câu 2: \(ABCD.XYHK\) là một lăng trụ đứng, đáy là hình chữ nhật (h.120)

a) Quan sát hình và chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau.

b) Những cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau?

c) Hai mặt \((BCHY)\) và \((KXYH)\) có vuông góc với nhau hay không?

Câu 3: Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rồng 1,8m và đáy mương là 1,2m

1. Tính thể tích khối đất phải đào lên.

2. Người ta chuyển khối đất đi để rải lên một miến đất chữ nhật có kích thước 30 x 60m. Số đất được chuyển bằng một chiếc ô tô có thể chở mỗi chuyến \(6{m^3}\) đất. Hỏi:

a) Bề dày của lớp đất rải trên miếng đất?

b) Số chuyến ô tô cần để tải hết khối đất.

Câu 4: Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau hay không ?

- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?

- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?

Câu 1: Một lăng trụ đứng, đáy là tam giác thì lăng trụ đó có:

A. \(6\) mặt, \(9\) cạnh, \(5\) đỉnh

B. \(5\) mặt, \(9\) cạnh, \(6\) đỉnh

C. \(6\) mặt, \(5\) cạnh, \(9\) đỉnh

D. \(5\) mặt, \(6\) cạnh, \(9\) đỉnh.

Câu 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh.

B. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.

C. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh

D. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh.

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = 6cm; AC = 8cm, AA’ = 5cm và diện tích xung quanh là 120cm2. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì

A. Tam giác cân

B. Tam giác nhọn

C.Tam giác tù

D. Tam giác vuông

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 6cm và 8cm. Biết diện tích xung quanh bằng 90cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ?

A. 5cm    

B. 6cm

C. 4cm    

D. 8cm

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

A. 160cm²    

B. 216cm²

C. 250cm²    

D. 320cm²

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được khái niệm hình lăng trụ đứng, và các yếu tố của nó
• Nhận dạng hình lăng trụ đứng, nhận dạng mặt bên, mặt đáy, gọi tên, vẽ