Toán 8 Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

• Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)
• Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a.\(\frac{7}{{x + 4}},\frac{1}{{3{x^2} - 48}}\)

b.\(\frac{4}{{{x^3} - 7{x^2}}},\frac{1}{{2{x^2} - 14}}\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{7}{{x + 4}}\\ = \frac{{7.3.\left( {x - 4} \right)}}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{21\left( {x - 4} \right)}}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{3{x^2} - 48}}\\ = \frac{1}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{{x^3} - 7{x^2}}}\\ = \frac{4}{{x\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{{4.2}}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{8}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{2{x^2} - 14}}\\ = \frac{1}{{2\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{x}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}} \end{array}\)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a.\(\frac{1}{{{x^6}{y^4}}},\frac{{29}}{{{x^{17}}{y^3}}}\)

b.\(\frac{3}{{25{x^3}{y^2}}},\frac{2}{{15{x^5}{y^2}}}\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{x^6}{y^4}}}\\ = \frac{{{x^{11}}}}{{{x^{17}}{y^4}}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{{29}}{{{x^{17}}{y^3}}}\\ = \frac{{29y}}{{{x^{17}}{y^4}}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{3}{{25{x^3}{y^2}}}\\ = \frac{{3.3{x^2}}}{{3{x^2}.25{x^3}{y^2}}}\\ = \frac{{9{x^2}}}{{75{x^5}{y^2}}}\\ \frac{2}{{15{x^5}{y^2}}}\\ = \frac{{2.5}}{{5.15{x^5}{y^2}}}\\ = \frac{{10}}{{75{x^5}{y^2}}} \end{array}\)

Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\frac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Chứng minh \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) là mẫu số chung của hai phân thức trên và quy đồng mẫu thức hai phân thức trên.

Hướng dẫn giải

Chứng minh:

\(\begin{array}{l} {x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\\ = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\\ {x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\\ = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right) \end{array}\)

Quy đồng mẫu thức:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\\ = \frac{{x + 2}}{{\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ \frac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\\ = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} \end{array}\)

Câu 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) \(\displaystyle {{25} \over {14{x^2}y}},{{14} \over {21x{y^5}}}\)

b) \(\displaystyle {{11} \over {102{x^4}y}},{3 \over {34x{y^3}}}\)

c) \(\displaystyle {{3x + 1} \over {12x{y^4}}},{{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}}\)

d) \(\displaystyle {1 \over {6{x^3}{y^2}}},{{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}},{{x - 1} \over {4x{y^3}}}\)

Câu 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) \(\displaystyle {{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\)

b) \(\displaystyle {{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\)

c) \(\displaystyle {{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\)

d) \(\displaystyle {7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\)

Câu 3: Cho đa thức \(B  = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\) và hai phân thức \(\displaystyle {x \over {2{x^2} + 7x - 15}}\), \(\displaystyle {{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}}\)

a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Câu 4: Cho hai phân thức \(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 4x - 5}}\) và \(\displaystyle {2 \over {{x^2} - 2x - 3}}\)

Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.

Câu 1: Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức  \(\frac{2}{{4{x^2}{y^2}}}\) và  \(\,\frac{1}{{8{x^3}{y^3}}}\) nhân tử phụ đơn giản nhất của phân thức thứ 1 là 

A. 2x

B. 4xy

C. 8xy

D. 32xy

Câu 2: Điền vào chỗ trống  \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{.......}}\)

A. \({{{x^2} + 5x + 6}}\)

B. \(x+3\)

C. \(x+2\)

D. \(x(x+2)\)

Câu 3: Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\)   và \(\frac{x}{{x + 2}}\)  là 

A. \({{x^2} - 4}\)

B. \(x+2\)

C. \(x-2\)

D. \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Câu 4: khi quy đồng mẫu thức hai phân thức  \(\frac{x}{{2x - 6}}\,\) và  \(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) được kết quả nào sau đây?

A. \(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}};\,\,\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\)

B. \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\,;\,\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

C. \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\,;\,\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

D. \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}}\,;\,\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Câu 5: Giá trị của \(A = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\) tại x =1 là 

A. \(\frac{5}{3}\)

B. \(\frac{{11}}{4}\,\,\,\)

C. \(\frac{5}{4}\)

D. \(\frac{4}{{11}}\)

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử.
• Nắm được qui trình qui đồng mẫu thức
• Biết cách tìm hân tử phụ và cách làm bài để đưa về mẫu thức chung.