Toán 8 Chương 1 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Nhân đa thức với đa thức do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Toán 8 Chương 1 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

1. Tóm tắt lý thuyết

- Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của da thức này với từng hạng tử của đa thức kia và cộng các tích lại với nhau.

- Một cách tổng quát là với A+B và C+D là hai đa thức thì tích (A+B)(C+D) được tính bằng công thức sau:

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

- Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

2. Bài tập minh họa

Câu 1. Tính 

a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)

b.\((2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} (2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} - 2x \end{array}\)

Câu 2. Tính 

a.\((x + y)({x^2} - 3{y^3})\)

b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} - 3{y^3})\\ = x({x^2} - 3{y^3}) + y({x^2} - 3{y^3})\\ = {x^3} - 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)

Câu 3. Thu gon biểu thức \((x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\) 

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} (x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} - xy + xy - {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} - {y^4}\\ = {x^4} - {y^4} \end{array}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1. Tính 

a. \(({x^3} + 3x)(2x + 5)\)

b. \((3{x^3} - 2)({x^4} + 3{x^2})\)

Câu 2. Tính

a. \(({x^2} + {y^2})({x^3} - 4{y^4})\)

b. \(({x^3} + 3{x^2}{y^2})(2{y^3} + {x^2}{y^4})\)

Câu 3. Thu gọn biểu thức  \((x + y)({x^2} - xy + {y^2})({x^3} - {y^3})\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Biểu thức \(\left( {\frac{1}{2}{x^4} + 3} \right)\left( { - 1 + {x^3}} \right)\) có bậc là? 

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 2: Tìm b biết \(\left( {2b + 32} \right)\left( {2b - 8} \right) = 0\). Giá trị cần tìm của b là: 

A. -16, 4

B. 16, -4

C. 4; -18

D. 18; 4

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(- \left( {\frac{1}{2}b - 2} \right)\left( {b + 1} \right)\) tại b=2 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Tính 

\(\left( {4{x^2} - \frac{1}{2}} \right)\left( {16{x^4} + 2{x^2} + \frac{1}{4}} \right)\)

A. \(64{x^6} - \frac{1}{8}\)

B. \(64x^2-12\)

C. \(24x^2+1\)

D. \(5x^3+12\)

Câu 5: Tìm x: \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 8 = 0\)

A. x = 2

B.  x = 4

C. x = 6

D.  x = 8

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:

  • Nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức. 
  • Thực hiện được nhân đa thức với đa thức.
Ngày:15/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM