Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trước hết chúng ta cần nhớ lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong các bài học trước.

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi vế của hằng đẳng thức đều là những nhân tử nên ta có thể sử dụng 7 hằng đẳng thức này để phân tích đa thức thành nhân tử.

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} + 8x + 16\)

b.  \({x^2} - 4x + 4\)

Hướng dẫn giải

a.

 \(\begin{array}{l} {x^2} + 8x + 16\\ = {(x)^2} + 2.x.4 + {4^2}\\ = {(x + 4)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} - 4x + 4\\ = {x^2} - 2.x.2 + {2^2}\\ = {(x - 2)^2} \end{array}\)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\)

b.  \(\frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\)

Hướng dẫn giải

a.

 \(\begin{array}{l} {x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\\ = {x^3} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{x^2} + x\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\\ = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + {y^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right]\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left( {\frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right) \end{array}\)

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} - 9\) 

b.  \({x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)

c.  \(8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} - 9\\ = {x^2} - {3^2}\\ = (x + 3)(x - 3) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}}\\ { = {x^3} + 3{x^2}2y + 3x{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}}\\ { = {{\left( {x + 2y} \right)}^3}} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x)^3} - 3{(2x)^2}y + 3.2x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x - y)^3} \end{array}\)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} + 10x + 25\)

b.  \({x^2} - 6x + 9\)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^3} - \frac{1}{27}{y^3}\)

b.  \(\frac{27}{8}{x^3} + {y^3}\)

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} - 4\) 

b.  \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\)

c.  \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\)

Câu 1: Cho đa thức \(x^2-6x+9\). Phân tích đa thức trên  thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

A. \((x-3)^2\)

B. \((x+3)^2\)

C. \((x-2)(x+2)\)

D. \((x+1)^2\)

Câu 2: Cho đa thức : \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

A. \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)

B. \({\left( {2x + y} \right)^3}\)

C. \({\left( {x + y} \right)^3}\)

D. \({\left( {x + \frac{1}{2}y} \right)^3}\)

Câu 3: Tìm x, biết \(4x^2-4x+1=0\)

A. \(x = \frac{1}{2}\)

B. \(x=\frac{2}{3}\)

C. \(x=2\)

D. \(x=3\)

Câu 4:  Tìm x, biết \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 6x} \right) + 9\left( {x - 1} \right) = 0\)

A. \(x=1\)

B. \(x=3\)

C. \(x=-1 và x=-3\)

D. \(x=1 và x=3\)

Câu 5:  Cho đa thức \(9{x^2} - {y^2} + 10yz - 25{z^2}\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sao đây?

A. \(\left( {x - y - z} \right)\left( {x + y - z} \right)\)

B. \(\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y + z} \right)\)

C. \(\left( {3x + y - 5z} \right)\left( {3x - y + 5z} \right)\)

D. \(\left( {3x + y + 5z} \right)\left( {3x - y - 5z} \right)\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
• Nhớ chính xác các hằng đẳng thức đã học
• Vận dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức để giải một số bài toán liên quan