Toán 8 Chương 1 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Câu 1: Chia đa thức cho đơn thức

a. \(\left( { - 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\)

b. \(\left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} \left( { - 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\\ = \left( { - 5{x^6}:5{x^2}} \right) + \left( {25{x^3}:5{x^2}} \right) + \left( {15{x^2}:5{x^2}} \right)\\ = - {x^4} + 3x + 3 \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} \left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\\ = \left( {8{x^4}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {5{x^3}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {4{x^2}:\frac{1}{5}x} \right)\\ = \frac{8}{5}{x^3} + {x^2} + \frac{4}{5}x \end{array}\)

Câu 2: Chia đa thức cho đơn thức

a. \(\left( {6{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\)

b. \(\left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} \left( {6{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\\ = \left( {6{x^3}{y^2}:2xy} \right) - \left( {4{x^2}{y^2}:2xy} \right) + \left( {20x{y^2}:2xy} \right)\\ = 3{x^2}y - 2xy + 10y \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} \left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\\ = \left( {29{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {6{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {17{x^3}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^4}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right)\\ = \frac{{29}}{5}{x^2}{y^2} + \frac{6}{5}x{y^3} + \frac{{17}}{5}y + \frac{1}{5}xy \end{array}\)

Câu 3: Tính

\(\left[ {16{{\left( {y - z} \right)}^6} - 12{{\left( {y - z} \right)}^5} - 8{{\left( {y - z} \right)}^3}} \right]:2{\left( {z - y} \right)^2}\)

Hướng dẫn giải

Đặt \(y - z = t\) và ta có: \({\left( {z - y} \right)^2} = {\left( {y - z} \right)^2}\)

Ta được:

\(\begin{array}{l} \left( {16{t^6} - 12{t^5} - 8{t^3}} \right):2{t^2}\\ = 8{t^4} - 6{t^3} - 4t\\ = 8{\left( {y - z} \right)^4} - 6{\left( {y - z} \right)^3} - 4\left( {y - z} \right) \end{array}\)

Câu 1: Chia đa thức cho đơn thức

a. \(\left( -4{{x}^{5}}+24{{x}^{2}}+16x \right):4x\)

b. \(\left( 7{{x}^{5}}+4{{x}^{4}}+3{{x}^{3}} \right):\left( \frac{1}{4}{{x}^{2}} \right)\)

Câu 2: Chia đa thức cho đơn thức

a. \(\left( 4{{x}^{4}}{{y}^{5}}-2{{x}^{3}}y+10{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right):2{{x}^{2}}y\)

b. \(\left( 10{{x}^{6}}{{y}^{5}}+9{{x}^{5}}{{y}^{4}}+7{{x}^{3}}{{y}^{3}}+5{{x}^{2}}{{y}^{3}} \right):5{{x}^{2}}{{y}^{2}}\)

Câu 3: Tính

\(\left[ 14{{\left( y-z \right)}^{7}}-10{{\left( y-z \right)}^{5}}-4{{\left( y-z \right)}^{3}} \right]:2{{\left( z-y \right)}^{2}}\)

Câu 1: Thực hiện phép chia đa thức \({x^{32}} + {x^{30}} + {x^{15}}\) cho đơn thức \(x^4\) ta được kết quả nào sau đậy?

A. \({x^{28}} + {x^{16}} + {x^{11}}\)

B. \({x^{28}} + {x^{26}} + {x^{11}}\)

C. \({x^{18}} + {x^{26}} + {x^{11}}\)

D. \({x^{18}} + {x^{16}} + {x^{11}}\)

Câu 2: Thực hiện phép chia \(\left( {{x^4}{y^4} + {x^3}{y^3} + {x^2}{y^2}} \right):xy\) ta được kết quả nào sau đây?

A. \({x^3}{y^3} + {x^2}{y^2} + xy + 1\)

B. \({x^2}{y^2} + xy + 1\)

C. \({x^3}{y^3} + {x^2}{y^2} + xy\)

D. \({x^2}{y^2} + xy\)

Câu 3: Tìm A, biết: \(\left( {6{{\rm{x}}^4}y + 5{{\rm{x}}^3}{y^2}} \right) = A.2{\rm{x}}y\)

A. \(A = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{5}{2}{x^2}y\)

B. \(A = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{5}{2}xy\)

C. \(A = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{5}{3}xy\)

D. \(A = 3{{\rm{x}}^3} + \frac{5}{2}{x^2}y\)

Câu 4: Cho \(A=\left( {6{x^3}{y^2}z + 4xyz} \right):xy\). Giá trị của A khi x=3; y=5 và z=7 là bao nhiêu?

A. A=1918

B. A=48

C. A=84

D. A=110

Câu 5:  Với giá trị nào của a thì phép chia sau đây là phép chia hết \(\left( {5{x^3} + 2{x^2} - 7x + a} \right):\left( {x - 3} \right)\)

A. a = -132

B. a = -123

C. a = 122

D. a = 133

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được thế nào đơn thức, đa thức.
• Thực hiện được phép chia đa thức cho đơn thức.
• Vận dụng được chia đa thức để giải các bài toán liên quan.