Toán 8 Chương 4 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Ở chương này ta sẽ tìm hiểu về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Để biết cách giải một bất phương trình ta sẽ bước vào bài đầu tiên là Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng sẽ làm tiền đề giúp giải các bất phương trình
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Bất đẳng thức
Hệ thức dạng \(a < b\) (hay dạng \(a > b, a ≥ b, a ≤ b\)) được gọi là bất đẳng thức
\(a\) gọi là vế trái, \(b\) gọi là vế phải của bất đẳng thức.
1.2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
a) Tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\)
Nếu \(a ≤ b\) thì \(a + c ≤ b + c\)
Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\)
Nếu \(a ≥ b\) thì \(a + c ≥ b + c\)
b) Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập 1
Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào chỗ trống
a) \(1,53 ....... 1,8\)
b) \(- 2,37 ....... -2,41\)
c) \(\dfrac{{12}}{{ - 18}}.....\dfrac{{ - 2}}{3}\)
d) \(\dfrac{3}{5}.....\dfrac{{13}}{{20}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(1,53 < 1,8\)
b) \(- 2,37 > -2,41\)
c)
\(\left. \begin{gathered}
\frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{12:\left( { - 6} \right)}}{{\left( { - 18} \right):\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 2}}{3} \hfill \\
\frac{{ - 2}}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right\} \)\(\,\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
Do đó: \(\dfrac{{12}}{{ - 18}}=\dfrac{{ - 2}}{3}\)
d)
\(\left. \begin{gathered}
\frac{3}{5} = \frac{{3.4}}{{5.4}} = \frac{{12}}{{20}} \hfill \\
\frac{{13}}{{20}} \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \dfrac{{12}}{{20}} < \dfrac{{13}}{{20}}\)
Do đó: \(\dfrac{3}{5} < \dfrac{{13}}{{20}}\)
2.2. Bài tập 2
So sánh \(-2004+(-777)\) và \(-2005+(-777)\) mà không tính giá trị từng biểu thức.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(-2004>-2005\)
Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \((-777)\) vào hai vế bất đẳng thức \(-2004>-2005\) ta suy ra:
\(-2004+(-777)>-2005+(-777)\)
2.3. Bài tập 3
Dựa vào thứ tự giữa \(\sqrt 2\) và \(3\), hãy so sánh \(\sqrt 2+2\) và \(5\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\sqrt 2 < 3\)
Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \(2\) vào hai vế bất đẳng thức \(\sqrt 2 < 3\) ta suy ra:
\(\sqrt 2 + 2 < 3 + 2\)
Do đó: \(\sqrt 2 + 2 < 5\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?
a) \( - 5 \ge - 5\)
b) \(4.\left( { - 3} \right) > - 14\)
c) \(15 < \left( { - 4} \right).2\)
d) \( - 4 + {\left( { - 8} \right)^2} \le \left( { - 4} \right).\left( { - 15} \right)\)
Câu 2: Chuyển các khẳng định sau về dạng bất đẳng thức và cho biết khẳng định đó đúng hay sai ?
a) Tổng của \(– 3\) và \(1\) nhỏ hơn hoặc bằng \(– 2\,;\)
b) Hiệu của \(7\) và \(– 15\) nhỏ hơn \(20\,;\)
c) Tích của \(– 4\) và \(5\) không lớn hơn \(– 18\,;\)
d) Thương của \(8\) và \(– 3\) lớn hơn thương của \(7\) và \(– 2.\)
Câu 3: Đặt dấu \(“<,\,>,\,≥,\,≤”\) vào chỗ chấm cho thích hợp :
a) \(12 + (-8)\;...\; 9+(-8) \;;\)
b) \(13-19\;...\; 15-19 \;;\)
c) \((-4)^2+7\;...\; 16 + 7\;;\)
d) \(45^2+12\;...\;450+12.\)
Câu 4: Cho \(m < n\), hãy so sánh:
a) \(m + 2\) và \(n + 2\;;\)
b) \(m – 5\) và \(n – 5.\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọ câu trả lời đúng. Cho m-n=2004,ta có:
A. m>n
B.\(m \geq n+2002\)
C. m=n+2004
D. m=2004-n
Câu 2: Cho x-y=0 ta có:
A. x=y
B. x>y
C. x
D. x=-y
Câu 3: Cho x+25>27, ta chứng tỏ được
A. x>2
B. x<52
C. x>52
D. x<2
Câu 4: Cho x-21<-29 ta chứng tỏ được:
A. x<-50
B. x<-8
C. x>-8
D. x>-50
Câu 5: Kết quả nào sau đây là đúng:
A. 1,48+0,09<1,39+0,09
B. 1,48+0,09=1,39+0,09
C. 1,48+0,09>1,39+0,09
D. 1,48+0,09<1,39+0,09
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Nắm được khái niệm bất đẳng thức
- Biết được sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Vận dụng sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để so sánh các biểu thức số mà không cần tính toán.
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 4 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- doc Toán 8 Chương 4 Bài 3: Bất phương trình một ẩn
- doc Toán 8 Chương 4 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- doc Toán 8 Chương 4 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- doc Toán 8 Ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn