Toán 8 Chương 4 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số $a$, kí hiệu là $|a|$ được định nghĩa như sau:

$|a| = a$ khi $a ≥ 0$

$|a| = -a$ khi $a < 0$

• Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
• Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
• Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
• Bước 4: Kết luận nghiệm.

Rút gọn các biểu thức:

a) $C = |-3x| + 7x - 4$ khi $x ≤ 0$;

b) $D = 5 - 4x + |x - 6|$ khi $x < 6$.

Hướng dẫn giải

a) $x ≤ 0$ nên $– 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x$

Vậy $C = |-3x| + 7x - 4$$\,= -3x + 7x - 4 = 4x - 4$

b) $x < 6$ nên $x – 6 < 0$ $⇒ |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x$

Vậy $D = 5 - 4x + |x - 6|$$\,= 5 - 4x + 6 - x = 11 - 5x$.

Giải các phương trình:

a) $|x + 5| = 3x + 1$;

b) $|-5x| = 2x + 21$.

Hướng dẫn giải

a) Với $x ≥ -5$ thì $x + 5 ≥ 0$ nên $|x + 5| = x + 5$

Khi đó: $|x + 5| = 3x + 1$

$\Rightarrow x + 5 = 3x + 1$

$\Leftrightarrow x - 3x = 1 - 5$

$⇔ -2x = -4$

$\Leftrightarrow x = \left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right)$

$⇔ x = 2$ (thỏa mãn điều kiện $x ≥ -5$)

Với $x < -5$ thì $x + 5 < 0$ nên $|x + 5| = - (x + 5) = - x - 5$

Khi đó: $|x + 5| = 3x + 1$

$\Rightarrow -x - 5 = 3x + 1$

$\Leftrightarrow  - x - 3x = 1 + 5$

$⇔ -4x = 6$

$\Leftrightarrow x = 6:\left( { - 4} \right)$

$⇔ x = \dfrac{{ - 3}}{2}$  (không thỏa mãn điều kiện $x < -5$)

Vậy tập nghiệm của phương trình $|x + 5| = 3x + 1$ là $S = \{2\}$

b) Với $x ≥ 0$ thì $- 5x ≤ 0$ nên $|-5x| = -(-5x) = 5x$

Khi đó: $|-5x|= 2x + 21$

Suy ra $5x = 2x + 21$

$\Leftrightarrow 5x - 2x = 21$

$⇔ 3x = 21$

$\Leftrightarrow x = 21:3$

$⇔ x = 7$ (thỏa mãn điều kiện $x ≥0$)

Với $x < 0$ thì $– 5x > 0$ nên $|-5x| = -5x$

Khi đó: $|-5x|= 2x + 21$

Suy ra $-5x = 2x + 21$

$\Leftrightarrow  - 5x - 2x = 21$

$⇔ -7x = 21$

$\Leftrightarrow x = 21:\left( { - 7} \right)$

$⇔ x = -3$ (thỏa mãn điều kiện $x < 0$)

Vậy tập nghiệm của phương trình $|-5x|= 2x + 21$ là $S = \{7;-3\}$

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: $A = 3x + 2 + |5x|$ trong hai trường hợp: $x ≥ 0$ và $x < 0$

Hướng dẫn giải

$A = 3x + 2 + |5x|$ 

- Khi $x ≥ 0$ ta có $5x ≥ 0$ nên $|5x| =5x$.

Do đó  $A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2$  khi $x ≥ 0$.

- Khi $x < 0$ ta có $5x < 0$ nên $|5x| = -5x$.

Do đó  $A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2$  khi $x <0$.

Vậy $A = 8x + 2$ khi $x ≥ 0$;

 $A = -2x + 2$ khi $x < 0$.

Câu 1: Giải các phương trình

a) $\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x$

b) $\left| { - 2x} \right| = 3x + 4$

c) $\left| {5x} \right| = x - 12$

Câu 2: Giải các phương trình

a) $\left| {9 + x} \right| = 2x$

b) $\left| {x - 1} \right| = 3x + 2$

c) $\left| {x + 6} \right| = 2x + 9$

Câu 3: Giải các phương trình:

a) $\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0;$

b) $x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0;$

c) $\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0;$

Câu 4: Giải các phương trình :

a) $\left| {x - 5} \right| = 3$

b) $\left| {x + 6} \right| = 1$

c) $\left| {2x - 5} \right| = 4$

Câu 1: Kết quả nào sau đây sai:

A. $|\pm 1|=1$

B. $|-x^{2}|=x^{2}$

C. $|x|=x$

D. $|x^{2}+2|=x^{2}+2$

Câu 2: Kết quả nào sau đây sai:

A. |1,75|=1,75

B. $|\pm \frac{3}{4}|=\pm \frac{3}{4}$

C. $|-\sqrt{3}|= \sqrt{3}$

D. |0|=0

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng 

Cho Q=|-3x|+2x khi $x \neq 0$ thì:

A. Q=-5+x

B. Q=-1+2x

C. Q=5x

D. Q=-x

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.

Cho K=|-2004x|+2003x khi x<0 thì:

A. K=x

B. K=-4007x

C. K=4006x

D. K=-x

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình |x-8|=2x+5 là:

A. {-1}

B. {1;-13}

C. {1}

D. {1;13}

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nhận biết cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng và dạng
• Giải được một số phương trình dạng = cx + d và dạng = cx + d.