Toán 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) 

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Chúng ta có thể dễ dàng chứng mính các hằng đẳcng tức này bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức đã học ở bài trước.

Câu 1. Tính nhẩm:

a.\({99^2}\)

b.\({102^2}\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} {99^2} = {(100 - 1)^2}\\ = {100^2} - 2.100 + 1\\ = 10000 - 200 + 1 = 9801 \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} {102^2} = {(100 + 2)^2}\\ = {100^2} + 2.2.100 + {2^2}\\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 \end{array}\)

Câu 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.\(4{x^4} + 12{x^2} + 9\)

b.\({x^2}{y^2} - 4xy + 4\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} 4{x^4} + 12{x^2} + 9\\ = {(2{x^2})^2} + 2.2{x^2}.3 + {3^2}\\ = {(2{x^2} + 3)^2} \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} {x^2}{y^2} - 4xy + 4\\ = {(xy)^2} - 2.xy.2 + {2^2}\\ = {(xy - 2)^2} \end{array}\)

Câu 3. Thu gọn biểu thức:\({(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}} {(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\\ { = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = {x^4} - {y^4}} \end{array}\)

3. Luyện tập

Câu 1. Tính nhẩm:

a. \(999^2\)

b. \(1001^2\)

Câu 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. \(9{x^4} + 12{x^2} + 4\)

b. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\)

Câu 3. Thu gọn biểu thức: \((2x + y)(2x - y)(4{x^2} + {y^2})\)

Câu 1: Giá trị lớn nhất của B=-(2x-3)²+2 là: 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Giá trị lớn nhất của  B=(4+x²)(4−x²)  là: 

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

Câu 3: Rút gọn  4x²+2z²−4xz−2z+1  ta được kết quả là:

A. \({\left( {2x - z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)

B. \({\left( {2x - z} \right)^2} + {z^2}\)

C. \({\left( {x - 2z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)

D. \({\left( {x - z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)

Câu 4: Các biểu thức sau biểu thức nào dương với mọi x

1. \(x^2+4x+8\)

2.\(x^2+6x+9\)

3.\(x^2-8x+18\)

A. 1

B. 1,2

C. 3

D. 1,2 và 3

Câu 5: Biểu thức \({x^2} + 4x + 8\) có:

A. GTLN  là 8

B. GTNN là 4

C. GTLN là 4

D. GTNN là 2, GTLN là 8

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Ghi nhớ được hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
• Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để giải các bài toán liên quan.