Toán 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Để giúp các em học sinh lớp 8 học hiệu quả môn Toán, đội ngũ eLib đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Tài liệu gồm kiến thức cần nhớ và các dạng Toán về Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.

Toán 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Bình phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

1.2. Bình phương của một hiệu

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) 

1.3. Hiệu hai bình phương

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Chúng ta có thể dễ dàng chứng mính các hằng đẳcng tức này bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức đã học ở bài trước.

2. Bài tập minh họa

Câu 1. Tính nhẩm:

a.\({99^2}\)

b.\({102^2}\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} {99^2} = {(100 - 1)^2}\\ = {100^2} - 2.100 + 1\\ = 10000 - 200 + 1 = 9801 \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} {102^2} = {(100 + 2)^2}\\ = {100^2} + 2.2.100 + {2^2}\\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 \end{array}\)

Câu 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.\(4{x^4} + 12{x^2} + 9\)

b.\({x^2}{y^2} - 4xy + 4\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} 4{x^4} + 12{x^2} + 9\\ = {(2{x^2})^2} + 2.2{x^2}.3 + {3^2}\\ = {(2{x^2} + 3)^2} \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} {x^2}{y^2} - 4xy + 4\\ = {(xy)^2} - 2.xy.2 + {2^2}\\ = {(xy - 2)^2} \end{array}\)

Câu 3. Thu gọn biểu thức:\({(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}} {(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\\ { = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = {x^4} - {y^4}} \end{array}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1. Tính nhẩm:

a. \(999^2\)

b. \(1001^2\)

Câu 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. \(9{x^4} + 12{x^2} + 4\)

b. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\)

Câu 3. Thu gọn biểu thức: \((2x + y)(2x - y)(4{x^2} + {y^2})\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị lớn nhất của B=-(2x-3)2+2 là: 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Giá trị lớn nhất của  B=(4+x2)(4−x2)  là: 

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

Câu 3: Rút gọn  4x2+2z2−4xz−2z+1  ta được kết quả là:

A. \({\left( {2x - z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)

B. \({\left( {2x - z} \right)^2} + {z^2}\)

C. \({\left( {x - 2z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)

D. \({\left( {x - z} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\)

Câu 4: Các biểu thức sau biểu thức nào dương với mọi x

1. \(x^2+4x+8\)

2.\(x^2+6x+9\)

3.\(x^2-8x+18\)

A. 1

B. 1,2

C. 3

D. 1,2 và 3

Câu 5: Biểu thức \({x^2} + 4x + 8\) có:

A. GTLN  là 8

B. GTNN là 4

C. GTLN là 4

D. GTNN là 2, GTLN là 8

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Ghi nhớ được hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
  • Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để giải các bài toán liên quan.
Ngày:15/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM