Toán 8 Chương 2 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
Bài Phép trừ các phân thức đại số bao gồm các kiến thức cần biết như: phân thức đối, phép trừ phân thức đối cùng mẫu hoặc không cùng mẫu,....Để hiểu rõ hơn về các nội dung trên, mời các em cùng tham khảo bài giảng dưới đây.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phân thức đối
Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng \(0\).
Phân thức đối của phân thức \( \dfrac{A}{B}\) được kí hiệu là \( -\dfrac{A}{B}\)
Vậy \( -\dfrac{A}{B} =\dfrac{-A}{B}\) và \( -\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{B}\)
1.2. Phép trừ
Quy tắc: Muốn trừ phân thức \( \dfrac{A}{B}\) cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\), ta cộng \( \dfrac{A}{B}\) với phân thức đối của \( \dfrac{C}{D}\)
Vậy: \( \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\).
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài tập 1
Tìm phân thức đối của \(\dfrac{{1 - x}}{x}\).
Hướng dẫn giải
Phân thức đối của \(\dfrac{{1 - x}}{x}\) là \( - \dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{{x - 1}}{x}\)
2.2. Bài tập 2
Làm tính trừ phân thức: \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& {x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr
& {x^2} - x = x\left( {x - 1} \right) \cr
& \Rightarrow MTC = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr} \)
\(\eqalign{
& {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} - x}} \cr
& = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + \left( { - {{x + 1} \over {{x^2} - x}}} \right) \cr
& = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + {{ - x - 1} \over {{x^2} - x}} \cr
& = {{x + 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} \cr
& = {{x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{\left( { - x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - x - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 3x - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} \cr} \)
2.3. Bài tập 3
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 9}}{{1 - x}} - \dfrac{{x - 9}}{{1 - x}}\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& {{x + 2} \over {x - 1}} - {{x - 9} \over {1 - x}} - {{x - 9} \over {1 - x}} \cr
& = {{x + 2} \over {x - 1}} - {{ - \left( {x - 9} \right)} \over {x - 1}} - {{ - \left( {x - 9} \right)} \over {x - 1}} \cr
& = {{x + 2} \over {x - 1}} + {{x - 9} \over {x - 1}} + {{x - 9} \over {x - 1}} \cr
& = {{x + 2 + x - 9 + x - 9} \over {x - 1}} \cr
& = {{3x - 16} \over {x - 1}} \cr} \)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Làm tính trừ phân thức
a) \(\displaystyle{{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)
b) \(\displaystyle{{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)
c) \(\displaystyle{{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)
d) \(\displaystyle{{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
Câu 2: Rút gọn biểu thức :
a) \(\displaystyle{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)
b) \(\displaystyle{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)
c) \(\displaystyle{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)
Câu 3: Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là \(x\) đồng. Nhưng nếu mua từ \(10\) bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn \(100\) đồng. Cô Dung dùng \(180\; 000\) đồng để mua bút cho văn phòng.
Hãy biểu diễn qua \(x\) :
- Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;
- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá \(1200\) đồng ;
- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
Câu 4:
a) Chứng minh \(\displaystyle{1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :
\(\displaystyle{1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \(\displaystyle+ {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} \) \(\displaystyle+ {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Thực hiện phép trừ
\(\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}\). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?
A. \(\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} \) \(\displaystyle= \left( {{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}}} \right) - {1 \over {x - 1}} = ...;\)
B. \(\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} \) \(\displaystyle= {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)
C. \(\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} \) \(\displaystyle= {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)
D. \(\displaystyle{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} \) \(\displaystyle= {{2x} \over {x - 1}} + {{ - x} \over {x - 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}} = ....\)
Câu 2: Kết quả nào sau đây là sai:
A. \(\frac{4x^{2}y-5z}{3xy}+\frac{4x^{2}y-5z}{3xy}=\frac{4}{3}(x+y)\)
B. \(\frac{x+3}{x-y}+\frac{x}{y-x}-\frac{x-3}{x-y}=\frac{-x+6}{x-y}\)
C. \(\frac{3a^{2}-5ab}{a^{2}-b^{2}}+\frac{2a^{2}-4b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{7ab-3b^{2}}{a^{2}-b^{2}}=-(a+b)\)
D. \(\frac{12}{x^{2}-4}+\frac{5}{2-x}+3x=\frac{3x^{2}-17x+2}{x^{2}-14}\)
Câu 3: Kết quả của phép tính \(\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x^{2}}{y^{2}-x^{2}}\) là:
A. \(\frac{x}{x-y}\)
B. \(\frac{x}{x+y}\)
C. \(\frac{y}{x-y}\)
D. \(\frac{y}{x+y}\)
Câu 4: Nếu lấy 1 trừ cho nghịch đảo của (1-x) ta được số nghịch đảo của (1-x), vậy x bằng:
A. -2
B. -1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 2
Câu 5: Biểu thức \(\frac{P+Q}{P-Q}-\frac{P-Q}{P+Q}\) khi P=x+y và Q=x-y là:
A. \(\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\)
B. \(\frac{x^{2}-y^{2}}{2xy}\)
C.1
D. \(\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}\)
4. Luyện tập
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Biết tìm phân thức đối của phân thức cho trước.
- Làm được phép trừ các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu).
- Biết vận dụng quy tắc phép trừ phân thức để giải bài tập.
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 3: Rút gọn phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức
- doc Toán 8 Ôn tập chương 2: Phân thức đại số