Toán 8 Chương 2 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm được:

\( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\)

a) Giao hoán \( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\)

b) Kết hợp \(\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right).\dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)\)

c) Phân phối đối với phép cộng \(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)

Cho hai phân thức: \(\dfrac{{3{x^2}}}{{x + 5}}\) và \( \dfrac{{{x^2} - 25}}{{6{x^3}}}\). Cũng làm như nhân hai phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức.

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& {{3{x^2}} \over {x + 5}}.{{{x^2} - 25} \over {6{x^3}}} = {{3{x^2}.\left( {{x^2} - 25} \right)} \over {\left( {x + 5} \right).6{x^3}}}  \cr &  = {{3{x^2}\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x + 5} \right).6{x^3}}} = {{x - 5} \over {2x}} \cr} \)

Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{{\left( {x - 13} \right)}^2}}}{{2{x^5}}}.\left( { - \dfrac{{3{x^2}}}{{x - 13}}} \right)\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& {{{{\left( {x - 13} \right)}^2}} \over {2{x^5}}}.\left( { - {{3{x^2}} \over {x - 13}}} \right)  \cr &  = {{{{\left( {x - 13} \right)}^2}.\left( { - 3{x^2}} \right)} \over {2{x^5}(x - 13)}} = {{ - 3\left( {x - 13} \right)} \over {2{x^3}}} \cr} \)

Thực hiện phép tính:

\(\dfrac{{{x^2} + 6x + 9}}{{1 - x}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& {{{x^2} + 6x + 9} \over {1 - x}}.{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{\left( {{x^2} + 6x + 9} \right).{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {1 - x} \right).2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{\left( {{x^2} + 2.x.3 + {3^2}} \right).{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over { - 2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over { - 2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{ - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 3} \right)}} \cr} \)

Câu 1: Làm tính nhân phân thức :

a) \(\eqalign{& \;{{30{x^3}} \over {11{y^2}}}.{{121{y^5}} \over {25x}} \cr } \)

b) \(\eqalign{& \;{{24{y^5}} \over {7{x^2}}}.\left( { - {{21x} \over {12{y^3}}}} \right) \cr } \)

c) \(\eqalign{& \;\left( { - {{18{y^3}} \over {25{x^4}}}} \right).\left( { - {{15{x^2}} \over {9{y^3}}}} \right) \cr } \)

d) \(\eqalign{& \;{{4x + 8} \over {{{\left( {x - 10} \right)}^3}}}.{{2x - 20} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr } \)

Câu 2: Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) : 

a) \(\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\)

b) \(\displaystyle{{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\)

c) \(\displaystyle{{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}}\)

Câu 3: Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :

a) \(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)

b) \(\displaystyle{{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)

c) \(\displaystyle{{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)

Câu 4: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức :

a) \(\displaystyle{{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{2x + 1954} \over {x + 1}} \) \(\displaystyle + {{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{21 - x} \over {x + 1}}\)

b) \(\displaystyle{{19x + 8} \over {x - 7}}.{{5x - 9} \over {x + 1945}} \) \(\displaystyle- {{19x + 8} \over {x - 7}}.{{4x - 2} \over {x + 1945}}\)

Câu 1: Giá trị của biểu thức \((\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-1).\frac{x-y}{2y}\) với x=14;7=-15 là:

A. 12

B. 13

C. 14

D. -15

Câu 2: Giá trị của biểu thức \((\frac{x^{2}}{y}-\frac{y^{2}}{x})(\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{x-y})\) với x=15;y=5 là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng:

\(\frac{2x+y}{3x+y}.\frac{4x-3}{x-y}-\frac{2x+y}{3x+y}.\frac{x-4y}{x-y}=\)

A. \(\frac{2x+y}{3x+y}\)

B. \(\frac{2x+y}{x-y}\)

C. \(\frac{2xy}{x-y}\)

D. \(\frac{2x-y}{x-y}\)

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng. Phân thức điền vào chỗ trống trong đẳng thức 

\(\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}...=1\) là

A. \(x+6\)

B. \(\frac{x+1}{x+6}\)

C. \(\frac{x}{x+6}\)

D. \(\frac{1}{x+6}\)

Câu 5: Thực hiện phép tính: \(\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\), ta được kết quả là: 

A. \(-\frac{5}{4}\)

B. \(\frac{5}{4}\)

C. \(\frac{-5}{2}\)

D. \(\frac{5}{2}\)

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được các quy tắc và tính chất của phép nhân các phân thức đại số
• Bước đầu vận dụng giải một số bài tập trong sách giáo khoa.