Toán 8 Chương 4 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

1. Tóm tắt lý thuyết

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập 1

2.2. Bài tập 2

Từ đề bài ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh \(5cm\).

Đường cao của mỗi mặt bên là: 

 \(d=SH = \sqrt{SC^{2} -HC^{2}}\)

 \(= \sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= \sqrt{18,75}\approx 4,33 (cm) \)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

\(S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}. 5.4.4,33 = 43,3 (cm^2) \) 

Diện tích đáy hình chóp: \(S_{đ} = a^2 = 5^2 =25(cm^2) \)

Diện tích toàn phần hình chóp:

\( S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 43,3 + 25 = 68,3 \) \((cm^2)\)

Câu 1: Một cái nhà trồng cây thí nghiệm có dạng hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ trong đó EDC là tam giác cân.Hãy tính :

a) Diện tích hình ABCDE

b) Tính thể tích nhà kính

c) Diện tích kính cần phải có để “lợp” hai mái và bốn bức tường nhà

Câu 2: Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(233m\), chiều cao hình chóp \(146,5m.\)

a) Độ dài cạnh bên là bao nhiêu?

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

c) Tính thể tích hình chóp.

Câu 3: Kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) (Xây dựng vào năm 1988).

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ (Pháp). Mô hình có dạng chóp đều chiều cao \(21m,\) độ dài cạnh đáy là \(34m.\)

a) Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu?

b) Tính thể tích hình chóp.

c) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này \(({S_{xq}})\).

Câu 4: Thể tích hình chóp đều cho theo các kích thước ở hình là?

Câu 1: Thể tích hình chóp có đáy là tam giác đều có cạnh là 6, các cạnh bên bằng \(\sqrt{15}\) là:

A. 6

B. 9

C. \(\frac{27}{2}\)

D. \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\)

Câu 2: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích hình chóp là:

A. 30

B. 24

C. 22

D. 18

Câu 3: Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình vẽ dưới đây (cạnh đáy và chiều cao bằng nhau). Nếu thể tích hình chóp là V thì thể tích lăng trụ là:

A. V

B. 2V

C. 3V

D. 4V

Câu 4: Với mỗi đỉng của hình lập phương, ta xét hình chóp xác định bởi đỉnh ấy và các trung điểm của ba cạnh xuất phát từ đỉnh ấy.Khi ta cắt bỏ các hình chóp này thì tỉ số thể tích phần còn lại với thể tích khối lập phương ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

A. 75%

B. 68%

C. 81%

D. 84%

Câu 5: Một hình gồm hai hình chóp gắn liền được tạo thành bằng cách nối tâm cua rhia mặt liên tiếp của hình lập phương. vậy tỉ số thể tích được tạo đó và khối lập phương:

A. \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)

B. \(\frac{\sqrt{6}}{16}\)

C. \(\frac{1}{6}\)

D. \(\frac{\sqrt{2}}{8}\)

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được cách tính thể tích hình chóp đều.
• Biết áp dụng công thức tính toán đối với các hình cụ thể.