Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.$\frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}$

b.$\frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}$

Hướng dẫn giải

a.

$\begin{array}{l} \frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\\ 4.10y = 8.5y\\ 40y = 40y \end{array}$

b.

$\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\\ 3x.15xy = 5.9{x^2}y\\ 45{x^2}y = 45{x^2}y \end{array}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.$\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}$

b.$\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3$

Hướng dẫn giải

a.

$\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \end{array}$

b.

$\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\\ {x^3} - 27 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ {x^3} - 27 = {x^3} - 27 \end{array}$

Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:

$\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}$ và $\frac{1}{{x - 3}}$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 2x - 3x + 6 = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 5x + 6 = {x^2} - 5x + 6 \end{array}$

Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là $x = R\backslash \left\{ {2;3} \right\}$ thỏa đề bài.

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}$

b) $\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}$

c) $\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}$

d) $\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}$

Câu 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a) $\displaystyle{A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}$

b) $\displaystyle{{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}$

c) $\displaystyle{{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}$

Câu 3: Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. $\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}$

b. $\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}$

c. $\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}$

d. $\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}$

Câu 1: Cho  các phân thức sau  $\frac{{7x}}{{13}};\frac{{2x}}{5};\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}$, các phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5}$

B. $\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}$

C. $\frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}$

D. $\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}$

Câu 2: Cho  $\frac{{{x^3} - 2{x^2}y + 4x{y^2}}}{{................}} = \frac{x}{{x + 2y}}$

Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là?

A. ${x^2} + 8{y^3}$

B. ${x^3} + 8{y^2}$

C. ${x^2} + 8{y^2}$

D. ${x^3} + 8{y^3}$

Câu 3: Hai phân thức $\frac{A}{B}\,\,$ và $\frac{C}{D}$  bằng nhau khi: 

A. A.C = B.D 

B. A.D = B.C

C. A.B = C.D

D. A+D = B+C

Câu 4: Cho  $\frac{{7\left( {x + y} \right)}}{4} = \frac{{7{x^2} - 7{y^2}}}{{.............}}$

Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

A. $4(x-y)$

B. $4(x+y)$

C. x-y

D. x+y

Câu 5: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?

A. $\frac{{20xy}}{{28x}}\,\,\,$và $\frac{{5y}}{7}$

B. $\frac{7}{{28x}}$ và $\,\,\frac{{5y}}{{20xy}}$

C. $- \frac{1}{2}$ và $\,\,\frac{{15x}}{{ - 30x}}$

D. $- \frac{1}{{15x}}$ và  $\,\,\frac{{ - 2}}{{ - 30x}}$

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Thông hiểu khái niệm phân thức đại số vì không thể trực quan hoá khái niệm phân thức bằng nhau.
• Phân thức đại số là khái niệm mở rộng của phân số, giúp HS vận dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau.