Toán 8 Chương 4 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp theo)

• Trong không gian, hai đường thẳng $a$ và $b$ gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
• Với hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian chúng có thể: cắt nhau; song song; chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng nào)
• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

a) Đường thẳng song song với mặt phẳng

Khi đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ mà $a$ song song với đường thẳng của mặt phẳng này thì ta nói đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

Kí hiệu: $a// mp (ABCD)$.

b) Hai mặt phẳng song song

Nếu mặt phẳng $(ABCD)$ chứa hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau mà song song với hai đường thẳng $a'$ và $b'$ chứa trong mặt phẳng $(A'B'C'D')$ thì ta nói hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$ song song nhau

Kí hiệu: $mp (ABCD)// mp (A'B'C'D')$

Chú ý:

• Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung
• Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
• Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:

- Hãy kể tên các mặt của hình hộp.

- $BB’$ và $AA’$ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?

- $BB’$ và $AA’$ có điểm chung hay không ?

Hướng dẫn giải

- Các mặt: $ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’,$$\, ADD’A’, BCC’B’$.

- $BB’$ và $AA’$ có cùng nằm trong một mặt phẳng là $ABB’A’$.

- $BB’$ và $AA’$ không có điểm chung.

Tìm trên hình 77 các đường thẳng song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$AB//A'B'$ nên $AB//mp(A'B'C'D')$

$BC//B'C'$ nên $BC//mp(A'B'C'D')$

$DC//D'C'$ nên $DC//mp(A'B'C'D')$

$AD//A'D'$ nên $AD//mp(A'B'C'D')$.

Một căn phòng dài $4,5m$, rộng $3,7m$ và cao $3,0m$. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là $5,8{m^2}$. Hãy tính diện tích cần quét vôi.

Hướng dẫn giải

Ta có: Diện tích cần quét vôi bằng diện tích bốn bức tường + diện tích trần - diện tích cửa. 

Mà diện tích 4 bức tường chính là diện tích xung quanh của hình hộp (hay căn phòng)

Nên diện tích cần quét vôi = diện tích xung quanh + diện tích trần - diện tích cửa. 

Diện tích trần nhà là:

$4,5 \times  3,7 = 16,65 (m^2)$

Diện tích xung quanh căn phòng là:

$2.(4,5 + 3,7). 3= 49,2(m^2)$

Diện tích cần quét vôi là:

 $16,65 + 49,2 - 5,8 = 60,05 (m^2)$

Câu 1: Tìm diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật theo các kích thước cho ở hình vẽ.

Câu 2: $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ là một hình lập phương (h.104)

a) Khi ta nối $A$ với $C_1$ và $B$ với $D_1$ thì hai đường thẳng $AC_1$ và $BD_1$ có cắt nhau hay không?

b) $AC_1$ và $A_1C$ có cắt nhau hay không?

c) Câu hỏi tương tự câu b với $BD_1$ và $A_1A.$

Câu 3: Quan sát hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ (h.105)

a) Đường thẳng $A_1B_1$ song song với những mặt phẳng nào?

b) Liệu đường thẳng $AC$ có song song với mặt phẳng $(A_1C_1B_1)$ hay không?

Câu 4: Tìm trên hình hộp chữ nhật $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ (h.106) một ví dụ cụ thể để chứng tỏ phát biểu sau đây là sai:

Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với AA’.

A. 1    

B. 2

C. 3    

D. 4

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng A’D’?

A. 1    

B. 2

C. 3    

D. 4

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD= 6cm và DD’ = 8cm. Tính BC’?

A. 10cm    

B. 9cm

C. 8cm    

D. 12cm

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với BC’?

A. 0    

B.1

C.2    

D.3

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có độ dài cạnh là 2cm. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương?

A. 8cm²    

B. 12cm²

C. 20cm²    

D. 24cm²

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nhận biết (qua mô hình) dấu hiệu nhận biết về hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
• Đối chiếu so sánh về sự giống nhau, khác nhau về quan hệ song song giữa đường và mặt, mặt và mặt.
• Nhớ lại và áp dụng được công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật .