Toán 8 Chương 4 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c > 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≤ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≥ bc\).

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c < 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≥ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≤ bc\). 

Với ba số \(a, b\) và \(c\) nếu có \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

Đặt dấu thích hợp (<, >) vào chỗ chấm:

a) \((-15,2).3,5.....(-15,08).3,5\)

b) \(4,15.2,2.....(-5,3).2,2\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(-15,2<-15,08\)

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(3,5\) vào hai vế của bất đẳng thức \(-15,2<-15,08\) ta được:

 \((-15,2).3,5\,<\,(-15,08).3,5\)

b)  Ta có: \(4,15>(-5,3)\)

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(2,2\) vào hai vế của bất đẳng thức \(4,15>(-5,3)\) ta được:

\(4,15.2,2>(-5,3).2,2\)

Cho \(-4a > -4b\), hãy so sánh \(a\) và \(b\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right)\) vào hai vế bất đẳng thức \(-4a > -4b\) ta được:

\(\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right).\left( { - 4a} \right) < \left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right).\left( { - 4b} \right)\)

Do đó: \(a < b\).

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2<3\) với \(-345\) thì được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2<3\) với số \(c\) âm thì được bất đẳng thức nào?

Hướng dẫn giải

a) \((-2).(-345)=690\)

\(3.(-345)=-1035\)

Do đó: \((-2).(-345)>3.(-345)\)

b) Dự đoán: \(-2c>3c\).

Câu 1: Đặt dấu \(“<,\,>,\,≥,\,≤”\) vào chỗ chấm cho thích hợp :

a) \((-2).3\;...\; (-8).5 \;;\)

b) \(4.(-2)\;...\; (-7).(-2) \;;\)

c) \((-6)^2+2\;...\;  36 + 2\;;\)

d) \(5.(-8)\;...\;135.(-8).\)

Câu 2: Cho \(m < n\), hãy so sánh:

a) \(5m\) và \(5n\)

b) \(-3m\) và \(-3n\)

Câu 3: Số \(b\) là số âm, số \(0\), hay số dương nếu:

a) \(5b > 3b\)                   b) \(-12b > 8b\)

c) \(-6b ≥ 9b\)                d) \(3b ≤ 15b\)

Câu 4: Cho \(m > n\), chứng tỏ :

a) \(m + 3 > n + 1\)

b) \(3m + 2 > 3n\)

Câu 1: Cho a>b, b>0 và \(\frac{a+b}{2} \neq \sqrt{ab}\). Kết quả nào sau đây sai:

A. \(a+b \neq 2\sqrt{ab}\)

B. \((a+b)^{2} \neq 2ab\)

C. \(\sqrt{ab} \neq \frac{a+b}{2}\)

D. \((\frac{a+b}{2})^{2} \neq ab\)

Câu 2: Từ bất đẳng thức \((a+b)^{2} \neq 0\). Bất đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. \(a+b \neq 0\)

B. \((a+b)^{3} \neq 0\)

C. \(a^{2}+b^{2} \neq -2ab\)

C. \(a^{2}+b^{2} < 2ab\)

Câu 3: Từ bất đẳng thức \((a-b)^{2} \neq 0\). Bất đẳng thức nào sau đây là sai:

A. \((a-b)^{4} \neq 0\)

B. \(a^{2}+b^{2} \neq 2ab\)

C. \(a-b \neq 0\)

D. \(ab \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\)

Câu 4: Cho x>0. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. \(x+\frac{1}{x} \neq 2\)

B. \((x+\frac{1}{x})^{2} \geq 4\)

C. \(x+\frac{1}{x} \neq 4\)

D. \(x+\frac{1}{x} \geq 4\)

Câu 5: Với a,b,c mag c>0, ta có: nếu a

A. ab>bc

B. ac

C. ac=bc

D. ac \(\neq\) bc 

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số âm) ở dạng bất đẳng thức, tính bắc cầu của thứ tự.
• Biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số.