Toán 8 Chương 1 Bài 1: Tứ giác

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Tứ giác

1.2 Tính chất

2. Bài tập minh họa

Tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat {\rm{A}} = {60^ \circ }\)

nên nó là ta giác đều, suy ra:

\(\widehat {{\rm{D}}_1^{}} = {60^ \circ }{\rm{ }}\) và \( \widehat {{\rm{D}}_2^{}} = {135^ \circ }{\rm{ - }}\widehat {{\rm{D}}_1^{}}{\rm{ = 13}}{{\rm{5}}^ \circ }{\rm{ - }}{60^ \circ } = {75^ \circ }{\rm{ }}\)

Tam giác CBD có \(\widehat {\rm{C}} = {\rm{ }}\widehat {{\rm{D}}_2^{}} = {75^ \circ }{\rm{ }}\) nên nó là tam giác cân. Vậy BD = BC.

b. Tứ giác ABCE có \(\widehat {\rm{B}} = {90^ \circ }{\rm{,}}\widehat {\rm{E}} = {90^ \circ }{\rm{; }}\widehat {\rm{C}}{\rm{ = 7}}{{\rm{5}}^ \circ }{\rm{ }}\) nên: \(\widehat {{\rm{EAB}}}{\rm{ = 36}}{0^ \circ } - ({90^ \circ } + {90^ \circ } + {75^ \circ }) = {105^ \circ }\)

Ta có: BC = BD mà BD = BA \( \Rightarrow \) BC = BA

\( \Rightarrow \) \(\Delta {\rm{ABC}}\) là tam giác vuông cân nên : \(\widehat {{\rm{BAC}}} = {45^ \circ }\).

ta có: \(\widehat {{\rm{CAE}}} = {105^ \circ } - {45^ \circ } = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {{\rm{ACE}}} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)

Chú ý: có thể tính \(\widehat {{\rm{ACE}}} \) trước;

\(\Delta {\rm{ABC}}\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BCA}}} = {45^ \circ }.\)

\(\widehat {{\rm{EAC}}} = \widehat {{\rm{ECB}}} - \widehat {{\rm{ACB}}} = {75^ \circ } - {45^ \circ } = {30^ \circ }\).

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D có số đo tỉ lệ với các số 1; 2; 4; 5. Tính số đo của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\widehat D\)

Câu 2: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ, có \(AB=AD;\,\,CB=CD.\)

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính các góc \(\widehat{B}\,\,v\grave{a}\,\,\widehat{D}\) của tứ giác biết \(\widehat{A}=90{}^\circ ;\,\,\widehat{C}=45{}^\circ \)

Câu 1: Tổng 4 góc của một tứ giác bằng:

A. \(180^o\)

B. \(90^o\)

C. \(360^o\)

D. \(540^o\)

Câu 2: Cho tứ giác ABCD biết \(\angle A + \angle B = {160^0}\) hỏi \(\angle C + \angle D =?\)

A. \({200^0}\)

B. \({20^0}\)

C. \({260^0}\)  

D. \({320^0}\)

Câu 3: Cho tứ giác ABC có số đo các góc là \(\angle A = {60^0}\,\angle B = {140^0}\,\,\angle C = {30^0}\) số đo của \(\angle D = ?\)

A. \({20^0}\)

B. \({120^0}\)

C. \({130^0}\)

D. \({150^0}\)

Câu 4: Cho tứ giác ABCD biết \(\angle A = {80^0}\,\angle B = {110^0}\,\,\angle C = {40^0}\) hỏi số đo góc ngoài tại đỉnh D là bao nhiêu?

A. \({150^0}\)

B. \({130^0}\)

C. \({120^0}\)

D. \({50^0}\)

Câu 5: Cho tứ giác ABCD biết \(\angle B = {50^0}\) và góc A gấp đôi góc B góc C gấp đôi góc D. Số đo các góc của tứ giác ABCD là?

A. \(\angle A = {100^0}\,\,\,\angle B = {50^0}\,\,\,\,\angle C = {140^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

B. \(\angle A = {90^0}\,\,\,\angle B = {60^0}\,\,\,\,\angle C = {140^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

C. \(\angle A = {80^0}\,\,\,\angle B = {70^0}\,\,\,\,\angle C = {140^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

D. \(\angle A = {80^0}\,\,\,\angle B = {50^0}\,\,\,\,\angle C = {160^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:

• Nhận biết được tứ giác.
• Ghi nhớ được tính chất của tứ giác.
• Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan.