Toán 8 Chương 1 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa và Dựng hình thang

- Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke.... Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình.

- Với thước, ta có thể:

• Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó.
• Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó.
• Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia.

- Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó.

Chúng ta đã biết cách giải các bài toán dựng hình sau:

• Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.
• Dựng một góc bằng một góc cho trước.
• Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước.
• Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
• Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
• Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
• Các dạng dựng tam giác (biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc kề).

Ta hãy nhớ kết quả:

• Muốn dựng hình thang, cần biết bốn yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 2.
• Muốn dựng hình thang cân, cần biết ba yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 1.

Câu 1: Hãy dựng một góc bằng 30^o.

Hướng dẫn giải

a) Phân tích

Để dựng một góc 30º, ta dựng góc 60º rồi dựng tia phân giác của góc đó.

Để dựng góc 60º, ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác đều ABC cạnh bất kì (Ví dụ 2cm)

- Dựng tia phân giác Bx của góc \(\widehat {ABC}\)

Ta được góc \(\widehat {ABx}=\widehat {BCx}=30^0\)

c) Chứng minh

ΔABC đều nên \(\widehat {B}=60^0\)

Bx là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABx}=\widehat {BCx}={1 \over 2} \widehat {ABC}=30^0\)

Vậy ta dựng được góc 30º thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 2: Dựng hình thang ABCD, biết ∠D = 90o, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.

Hướng dẫn giải

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác ADC vì biết hai cạnh và góc xen giữa.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD

+ CB = 3cm nên B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3cm.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.

- Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).

- Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B1 và B2.

Hình thang ABCD với B trùng với B1 hoặc B trùng với B2 là hình thang cần dựng.

c) Chứng minh:

Theo cách dựng thì tứ giác ABCD hoặc AB1CD có góc ∠D = 90º, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bài.

d) Biện luận:

Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 1: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền \(BC = 5cm\), góc nhọn \(\widehat{B}=60^0\)

Câu 2: Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 5cm, cạnh góc vuông BC = 4cm.

Câu 3: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 3cm, AC = DC = 5cm.

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Rèn luyện kĩ năng vẽ hình nhanh, đẹp.
• Củng cố kiến thức về tính chất tam giác và hình thang.