Toán 8 Chương 3 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Việc học các kỹ năng giải Toán ở lớp 8 là rất quan trọng. Vậy giải Toán như thế nào để phù hợp với tất cả các học sinh, các em có thể tự đọc các kiến thức và tự làm các ví dụ minh họa để nâng cao các kỹ năng giải Toán lớp 8 của mình thêm hiệu quả. Sau đây là một ví dụ minh họa về bài lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng \(ax+b=0\), với \(a\) và \(b\) là hai số đã cho và \(a\ne0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
1.2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác \(0\).
1.3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\)
- Bước 2: Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x = \dfrac{-b}{a}\)
- Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\)
Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau:
\(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b \Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{-b}{a} \)
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập 1
Giải các phương trình:
a) \(x - 4 = 0;\)
b) \(\dfrac{3}{4} + x = 0;\)
Hướng dẫn giải
a) \(x - 4 = 0\)
\(⇔ x = 0 + 4\) (chuyển vế \(-4\) từ VT sang VP)
\(⇔ x = 4\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 4\).
b) \(\dfrac{3}{4} + x = 0\)
\(⇔ x = 0-\dfrac{3}{4}\) (chuyển vế \(\dfrac{3}{4}\) từ VT sang VP)
\(⇔ x = -\dfrac{3}{4}\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{3}{4}\)
2.2. Bài tập 2
Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{x}{2} = - 1\)
b) \(0,1x=1,5\)
c) \(-2,5x=10\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\eqalign{
& \,\,{x \over 2} = - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { - 1} \right).2 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2\).
b)
\(\eqalign{
& \,\,0,1x = 1,5 \cr
& \Leftrightarrow x = 1,5:0,1 \cr
& \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).
c)
\(\eqalign{
& \,\, - 2,5x = 10 \cr
& \Leftrightarrow x = 10:\left( { - 2,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = - 4 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=-4\).
2.3. Bài tập 3
Cho phương trình: \(({m^2} - 1)x + 1 = m.\)
Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) m = 1
b) m =-1
Hướng dẫn giải
a) Với m = 1, phương trình có dạng: 0.x + 1 =1 \( \Leftrightarrow \) 1 = 1, luôn đúng với mọi x.
Vậy với m = 1 phương trình nhận mọi x làm nghiệm.
b) Với m = -1, phương trình có dạng: 0. x + 1 = -1 \( \Leftrightarrow \) 1 = -1, mâu thuẫn.
Vậy với m = -1 phương trình vô nghiệm.
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau :
a) \(x - 2,25 = 0,75\)
b) \(19,3 = 12 - x\)
Câu 2: Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán).
a) \(2x = \sqrt {13} \)
b) \( - 5x = 1 + \sqrt 5 \)
c) \( x\sqrt 2 = 4\sqrt 3 \)
Câu 3: Tìm giá trị của \(m\) sao cho phương trình sau đây nhận \(x = - \)2 làm nghiệm: \(2x + m = x \,– 1\)
Câu 4: Tìm giá trị của \(k\), biết rằng một trong hai phương trình sau đây nhận \(x = 5\) làm nghiệm, phương trình còn lại nhận \(x = -1\) làm nghiệm: \(2x = 10\) và \(3 – kx = 2\).
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình x+9=9+x có tập nghiệm của phương trình là:
A. S=R
B. S={9}
C. S=Ø
D. S={R}
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng. Phương trình x-9=5-x có nghiệm là:
A. x=-7
B. x=7
C. x=-2
D. x=2
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng. Phương trình 15x-4x=15x-x có nghiệm là:
A. x=-6
B. x=6
C. x=0
D. x=3
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| -2 =4
A. 0
B. 10
C. 4
D. -4
Câu 5: Phương trình x - 12 = 6 - x có nghiệm là
A. x = 9
B. x = -9
C. x = 8
D. x = -8
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Nắm được dạng của phương trình bậc nhất
- Hai phép biến đổi tương đương
- Biết cách giải phương trình bậc nhất
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 1: Mở đầu về phương trình
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 4: Phương trình tích
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- doc Toán 8 Chương 3 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo)
- doc Toán 8 Ôn tập chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn