Toán 8 Chương 4 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng \(ax + b < 0\) (hoặc \(ax + b > 0\), \(ax + b ≤ 0\), \(ax + b ≥ 0\)) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a\ne 0\), được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: \(ax + b > 0  \Leftrightarrow  ax > -b\)

\( \Leftrightarrow  x > \dfrac{-b}{a}\) nếu \(a > 0\) hoặc \(x <  \dfrac{-b}{a}\) nếu \(a < 0\).

Vậy nghiệm của bất phương trình \(ax + b > 0\) là:

\({S_1} = \left\{ {x|x > \dfrac{ - b}{ a},a > 0} \right\}\) hoặc \({S_2} = \left\{ {x|x < \dfrac{{ - b}}{a},a < 0} \right\}\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(x + 12 > 21\);

b) \(-2x > -3x - 5\).

Hướng dẫn giải

a) \(x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > 9\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(x + 12 > 21\) là \(S=\{x|x > 9\}\)

b) \(-2x > -3x - 5 ⇔ -2x + 3x > -5 \)\(\,⇔ x > -5\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(-2x > -3x - 5\) là \(S=\{x|x > -5\}\)

Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) \(2x < 24\)

b) \(-3x < 27\)

Hướng dẫn giải

a) \(2x < 24\)

\( \Leftrightarrow 2x.\dfrac{1}{2} < 24.\dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow x < 12\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2x < 24\) là \(S=\{x|x < 12\}\).

b) \(-3x < 27 \)

\( \Leftrightarrow  - 3x.\dfrac{{ - 1}}{3} > 27.\dfrac{{ - 1}}{3}\)

\(⇔ x > -9\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(- 3x < 27\) là \(S=\{x|x > -9\}\).

Giải bất phương trình: \(-0,2x-0,2>0,4x-2\) 

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& - 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2 \cr
& \Leftrightarrow - 0,2x - 0,4x > - 2 + 0,2 \cr
& \Leftrightarrow - 0,6x > - 1,8 \cr
& \Leftrightarrow -0,6x:(-0,6) < \left( { - 1,8} \right):\left( { - 0,6} \right) \cr
& \Leftrightarrow x < 3 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\{x|x<3\}\)

Câu 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau :

a) \(x – 2 > 4\)

b) \(x + 5 < 7\)

c) \(x – 4 < -8\)

Câu 2: Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau:

a) \(\displaystyle{1 \over 2}x > 3\)

b) \(\displaystyle - {1 \over 3}x <  - 2\)

c) \(\displaystyle{2 \over 3}x >  - 4\)

d) \(\displaystyle - {3 \over 5}x > 6\)

Câu 3: Giải thích sự tương đương:

a) \(2x < 3 \Leftrightarrow 3x < 4,5\)

b) \(x - 5 < 12 \Leftrightarrow x + 5 < 22\)

c) \( - 3x < 9 \Leftrightarrow 6x >  - 18\)

Câu 4: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số :

a) \(2x - 4 < 0\)    

b) \(3x + 9 > 0\)

c) \( - x + 3 < 0\)  

Câu 1: Các số ngyên dương thỏa mãn hai bất phương tình 2x>-9 và 7-3x>0 là:

A. 1;2

B. 3;4

C. 5;6

D. Một đáp số khác

Câu 2: Các số nguyên âm thỏa mãn cả hai bất phương trình 16-2x>0 và 4x-3>0 là:

A. -1;-2

B. -3;-4

C. -5;-6

D. Một đáp số khác 

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{5x-2}{4}>\frac{1-2x}{12}\) là:

A. S={x|x>\(\frac{7}{17}\)}

B. S={x|x>\(\frac{7}{16}\)}

C. S={x|x>\(\frac{7}{15}\)}

D. S={x|x>\(\frac{7}{12}\)}

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{12x+5}{8}<\frac{3x-1}{12}\) là:

A. S={x|x<\(-\frac{17}{26}\)}

B. S={x|x<\(-\frac{17}{28}\)}

C. S={x|x<\(-\frac{17}{30}\)}

D. Một đáp số khác 

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2}{3}x-1<-\frac{1}{2}\) là:

A. S={x|x<\(-\frac{3}{4}\)}

B. S={x|x<\(\frac{17}{26}\)}

C. S={x|x>3}

D. S={x|x<\(-\frac{4}{3}\)}

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nhận biết được bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
• Biết áp dụng từng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải các bất phương trình đơn giản
• Biết sử dụng các quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích sự tương đương của BPT