Toán 8 Chương 4 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Với bài học này chúng ta tiếp tục tìm hiểu về Bất phương trình bậc nhất một ẩn, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Toán 8 Chương 4 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng \(ax + b < 0\) (hoặc \(ax + b > 0\), \(ax + b ≤ 0\), \(ax + b ≥ 0\)) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a\ne 0\), được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

1.2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

1.3. Áp dụng

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: \(ax + b > 0  \Leftrightarrow  ax > -b\)

\( \Leftrightarrow  x > \dfrac{-b}{a}\) nếu \(a > 0\) hoặc \(x <  \dfrac{-b}{a}\) nếu \(a < 0\).

Vậy nghiệm của bất phương trình \(ax + b > 0\) là:

\({S_1} = \left\{ {x|x > \dfrac{ - b}{ a},a > 0} \right\}\) hoặc \({S_2} = \left\{ {x|x < \dfrac{{ - b}}{a},a < 0} \right\}\)

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập 1

Giải các bất phương trình sau:

a) \(x + 12 > 21\);

b) \(-2x > -3x - 5\).

Hướng dẫn giải

a) \(x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > 9\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(x + 12 > 21\) là \(S=\{x|x > 9\}\)

b) \(-2x > -3x - 5 ⇔ -2x + 3x > -5 \)\(\,⇔ x > -5\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(-2x > -3x - 5\) là \(S=\{x|x > -5\}\)

2.2. Bài tập 2

Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) \(2x < 24\)

b) \(-3x < 27\)

Hướng dẫn giải

a) \(2x < 24\)

\( \Leftrightarrow 2x.\dfrac{1}{2} < 24.\dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow x < 12\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2x < 24\) là \(S=\{x|x < 12\}\).

b) \(-3x < 27 \)

\( \Leftrightarrow  - 3x.\dfrac{{ - 1}}{3} > 27.\dfrac{{ - 1}}{3}\)

\(⇔ x > -9\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(- 3x < 27\) là \(S=\{x|x > -9\}\).

2.3. Bài tập 3

Giải bất phương trình: \(-0,2x-0,2>0,4x-2\) 

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& - 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2 \cr
& \Leftrightarrow - 0,2x - 0,4x > - 2 + 0,2 \cr
& \Leftrightarrow - 0,6x > - 1,8 \cr
& \Leftrightarrow -0,6x:(-0,6) < \left( { - 1,8} \right):\left( { - 0,6} \right) \cr
& \Leftrightarrow x < 3 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\{x|x<3\}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau :

a) \(x – 2 > 4\)

b) \(x + 5 < 7\)

c) \(x – 4 < -8\)

Câu 2: Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau:

a) \(\displaystyle{1 \over 2}x > 3\)

b) \(\displaystyle - {1 \over 3}x <  - 2\)

c) \(\displaystyle{2 \over 3}x >  - 4\)

d) \(\displaystyle - {3 \over 5}x > 6\)

Câu 3: Giải thích sự tương đương:

a) \(2x < 3 \Leftrightarrow 3x < 4,5\)

b) \(x - 5 < 12 \Leftrightarrow x + 5 < 22\)

c) \( - 3x < 9 \Leftrightarrow 6x >  - 18\)

Câu 4: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số :

a) \(2x - 4 < 0\)    

b) \(3x + 9 > 0\)

c) \( - x + 3 < 0\)  

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Các số ngyên dương thỏa mãn hai bất phương tình 2x>-9 và 7-3x>0 là:

A. 1;2

B. 3;4

C. 5;6

D. Một đáp số khác

Câu 2: Các số nguyên âm thỏa mãn cả hai bất phương trình 16-2x>0 và 4x-3>0 là:

A. -1;-2

B. -3;-4

C. -5;-6

D. Một đáp số khác 

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{5x-2}{4}>\frac{1-2x}{12}\) là:

A. S={x|x>\(\frac{7}{17}\)}

B. S={x|x>\(\frac{7}{16}\)}

C. S={x|x>\(\frac{7}{15}\)}

D. S={x|x>\(\frac{7}{12}\)}

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{12x+5}{8}<\frac{3x-1}{12}\) là:

A. S={x|x<\(-\frac{17}{26}\)}

B. S={x|x<\(-\frac{17}{28}\)}

C. S={x|x<\(-\frac{17}{30}\)}

D. Một đáp số khác 

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2}{3}x-1<-\frac{1}{2}\) là:

A. S={x|x<\(-\frac{3}{4}\)}

B. S={x|x<\(\frac{17}{26}\)}

C. S={x|x>3}

D. S={x|x<\(-\frac{4}{3}\)}

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Nhận biết được bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
  • Biết áp dụng từng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải các bất phương trình đơn giản
  • Biết sử dụng các quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích sự tương đương của BPT
Ngày:13/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM