Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Đến với bài Phép chia các phân thức đại số các em sẽ được làm quen và tìm hiểu phép tính chia các phân thức đại số. Bài giảng dưới đây sẽ giúp các em nắm rõ hơn, sau đây mời các em cùng tham khảo.

Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \(1.\)

Nếu \( \dfrac{A}{B}\) là một phân thức khác \(0\) thì \( \dfrac{A}{B}. \dfrac{B}{A} = 1\)

Do đó: \( \dfrac{B}{A}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \( \dfrac{A}{B}\)

          \( \dfrac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \( \dfrac{B}{A}\)

1.2. Phép chia các phân thức đại số

Quy tắc:

Muốn chia phân thức \( \dfrac{A}{B}\) cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\) khác \(0\), ta nhân \( \dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo \( \dfrac{C}{D}\):

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập 1

Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{x^3} + 5}}{{x - 7}}.\dfrac{{x - 7}}{{{x^3} + 5}}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& {{{x^3} + 5} \over {x - 7}}.{{x - 7} \over {{x^3} + 5}} \cr
& = {{\left( {{x^3} + 5} \right).\left( {x - 7} \right)} \over {\left( {x - 7} \right).\left( {{x^3} + 5} \right)}} = 1 \cr} \)

2.2. Bài tập 2

Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

a) \(\eqalign{
& \,\, - {{3{y^2}} \over {2x}} \cr} \)

b) \(\eqalign{
& \,\,{{{x^2} + x - 6} \over {2x + 1}} \cr} \)

c) \(\eqalign{
& \,\,{1 \over {x - 2}} \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) Phân thức nghịch đảo của \(- \dfrac{{3{y^2}}}{{2x}}\) là \(\dfrac{{ - 2x}}{{3{y^2}}}\)

b) Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{2x + 1}}\) là \(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 6}}\)

c) Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{1}{{x - 2}}\) là \({x - 2}\)

2.3. Bài tập 3

Làm tính chia phân thức: \(\dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}:{{2 - 4x} \over {3x}}\cr& = {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}.{{3x} \over {2 - 4x}}  \cr &  = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x)} \over {x\left( {x + 4} \right)}}.{{3x} \over {2(1 - 2x)}}  \cr &  = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x).3x} \over {x\left( {x + 4} \right).2(1 - 2x)}}  \cr &  = {{3\left( {1 + 2x} \right)} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr} \)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Hãy làm các phép chia sau : 

a) \(\displaystyle{{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\)

b) \(\displaystyle{{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\)

c) \(\displaystyle{{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\)

d) \(\displaystyle\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\)

Câu 2: Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu) 

a) \(\displaystyle{{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\)

b) \(\displaystyle{{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}}\)

Câu 3: Rút gọn biểu thức : 

a) \(\displaystyle{{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\)

b) \(\displaystyle{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\)

Câu 4: Thực hiện phép chia phân thức : 

a) \(\displaystyle{{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\)

b) \(\displaystyle{{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả nào sau đây đúng:

A. \(\frac{x^{2}-y^{2}}{6x^{3}y}:\frac{3xy}{x+y}=\frac{x-y}{2x^{2}}\)

B. \(\frac{6x-3}{(x+1)^{2}}:\frac{20-20x^{2}}{2-4x}=-\frac{30(x-1)}{x+1}\)

C. \(\frac{a^{2}+ab}{9a^{2}-9b^{2}}:\frac{ab+a^{2}}{3a^{3}+3b^{3}}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{3(a-b)}\)

D. \((ab+b^{2}-b):\frac{a^{2}+ab-a}{a-b}=\frac{b(b-a)}{a}\)

Câu 2: Thương của phép chia phân thức \(-\frac{30a^{2}b^{4}}{7c}\) cho phân thức \(\frac{24a^{3}b^{2}}{35c^{3}}\) là:

A. \(\frac{5bc^{2}}{a}\)

B. \(\frac{20bc^{2}}{a}\)

C. \(\frac{-25b^{2}c^{2}}{4a}\)

D. \(\frac{25bc^{2}}{4a}\)

Câu 3: Thương của phép chia phân thức \(\frac{15x-15y}{(x+y)^{2}}\) cho phân thức \(\frac{20y^{2}-20x^{2}}{3y+3x}\) là:

A. \(\frac{9}{4(x+y)^{2}}\)

B. \(\frac{-9}{4(x+y)^{2}}\)

C. \(\frac{9}{4(x+y)}\)

D. \(\frac{-9}{4(x+y)}\)

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng: \(\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=\)

A. \(\frac{3}{x+2}\)

B. \(\frac{3x+15}{x+2}\)

C. \(\frac{x+2}{3}\)

D. \(\frac{3}{x-2}\)

Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: \(\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=\)

A. \(\frac{3}{x+2}\)

B. \(\frac{3x+15}{x+2}\)

C. \(\frac{x+2}{3}\)

D.\(\frac{3}{x-2}\)

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Biết được phân thức nghịch đảo của một phân thức.
  • Nắm được quy tắc chia hai phân thức.
  • Tìm phân thức nghịch đảo của 1 phân thức.
  • Chia các phân thức đại số.
Ngày:12/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM