Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số
Đến với bài Phép chia các phân thức đại số các em sẽ được làm quen và tìm hiểu phép tính chia các phân thức đại số. Bài giảng dưới đây sẽ giúp các em nắm rõ hơn, sau đây mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \(1.\)
Nếu \( \dfrac{A}{B}\) là một phân thức khác \(0\) thì \( \dfrac{A}{B}. \dfrac{B}{A} = 1\)
Do đó: \( \dfrac{B}{A}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \( \dfrac{A}{B}\)
\( \dfrac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \( \dfrac{B}{A}\)
1.2. Phép chia các phân thức đại số
Quy tắc:
Muốn chia phân thức \( \dfrac{A}{B}\) cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\) khác \(0\), ta nhân \( \dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo \( \dfrac{C}{D}\):
\( \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập 1
Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{x^3} + 5}}{{x - 7}}.\dfrac{{x - 7}}{{{x^3} + 5}}\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& {{{x^3} + 5} \over {x - 7}}.{{x - 7} \over {{x^3} + 5}} \cr
& = {{\left( {{x^3} + 5} \right).\left( {x - 7} \right)} \over {\left( {x - 7} \right).\left( {{x^3} + 5} \right)}} = 1 \cr} \)
2.2. Bài tập 2
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
a) \(\eqalign{
& \,\, - {{3{y^2}} \over {2x}} \cr} \)
b) \(\eqalign{
& \,\,{{{x^2} + x - 6} \over {2x + 1}} \cr} \)
c) \(\eqalign{
& \,\,{1 \over {x - 2}} \cr} \)
Hướng dẫn giải
a) Phân thức nghịch đảo của \(- \dfrac{{3{y^2}}}{{2x}}\) là \(\dfrac{{ - 2x}}{{3{y^2}}}\)
b) Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{2x + 1}}\) là \(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 6}}\)
c) Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{1}{{x - 2}}\) là \({x - 2}\)
2.3. Bài tập 3
Làm tính chia phân thức: \(\dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}}\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{& {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}:{{2 - 4x} \over {3x}}\cr& = {{1 - 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}.{{3x} \over {2 - 4x}} \cr & = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x)} \over {x\left( {x + 4} \right)}}.{{3x} \over {2(1 - 2x)}} \cr & = {{\left( {1 - 2x} \right)(1 + 2x).3x} \over {x\left( {x + 4} \right).2(1 - 2x)}} \cr & = {{3\left( {1 + 2x} \right)} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr} \)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Hãy làm các phép chia sau :
a) \(\displaystyle{{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\)
b) \(\displaystyle{{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\)
c) \(\displaystyle{{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\)
d) \(\displaystyle\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\)
Câu 2: Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu)
a) \(\displaystyle{{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\)
b) \(\displaystyle{{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}}\)
Câu 3: Rút gọn biểu thức :
a) \(\displaystyle{{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\)
b) \(\displaystyle{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\)
Câu 4: Thực hiện phép chia phân thức :
a) \(\displaystyle{{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\)
b) \(\displaystyle{{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả nào sau đây đúng:
A. \(\frac{x^{2}-y^{2}}{6x^{3}y}:\frac{3xy}{x+y}=\frac{x-y}{2x^{2}}\)
B. \(\frac{6x-3}{(x+1)^{2}}:\frac{20-20x^{2}}{2-4x}=-\frac{30(x-1)}{x+1}\)
C. \(\frac{a^{2}+ab}{9a^{2}-9b^{2}}:\frac{ab+a^{2}}{3a^{3}+3b^{3}}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{3(a-b)}\)
D. \((ab+b^{2}-b):\frac{a^{2}+ab-a}{a-b}=\frac{b(b-a)}{a}\)
Câu 2: Thương của phép chia phân thức \(-\frac{30a^{2}b^{4}}{7c}\) cho phân thức \(\frac{24a^{3}b^{2}}{35c^{3}}\) là:
A. \(\frac{5bc^{2}}{a}\)
B. \(\frac{20bc^{2}}{a}\)
C. \(\frac{-25b^{2}c^{2}}{4a}\)
D. \(\frac{25bc^{2}}{4a}\)
Câu 3: Thương của phép chia phân thức \(\frac{15x-15y}{(x+y)^{2}}\) cho phân thức \(\frac{20y^{2}-20x^{2}}{3y+3x}\) là:
A. \(\frac{9}{4(x+y)^{2}}\)
B. \(\frac{-9}{4(x+y)^{2}}\)
C. \(\frac{9}{4(x+y)}\)
D. \(\frac{-9}{4(x+y)}\)
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng: \(\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=\)
A. \(\frac{3}{x+2}\)
B. \(\frac{3x+15}{x+2}\)
C. \(\frac{x+2}{3}\)
D. \(\frac{3}{x-2}\)
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: \(\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}=\)
A. \(\frac{3}{x+2}\)
B. \(\frac{3x+15}{x+2}\)
C. \(\frac{x+2}{3}\)
D.\(\frac{3}{x-2}\)
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Biết được phân thức nghịch đảo của một phân thức.
- Nắm được quy tắc chia hai phân thức.
- Tìm phân thức nghịch đảo của 1 phân thức.
- Chia các phân thức đại số.
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 3: Rút gọn phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức
- doc Toán 8 Ôn tập chương 2: Phân thức đại số