Toán 8 Chương 1 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứ

Tức là với A,B,C,D là các đơn thức ta có:

A(B+C+D)=AB+AC+AD 

Quy tắc này hoàn toàn giống với cách nhân một số với một tổng.

Câu 1. Thực hiện phép tính:

a.\(\left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\)

b.\((2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})\)

Hướng dẫn giải:

a.

\(\begin{array}{l} \left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\\ = ( - {x^2})({x^3}) + ( - {x^2})(\frac{3}{2}x) + ( - {x^2})\\ = - {x^5} - \frac{3}{2}{x^3} - {x^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})\\ = (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3}) + (2{x^2})( - 2{x^2})\\ = {x^5} - 4{x^4} \end{array}\)

Câu 2. Thực hiện phép tính:

a.\((4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\)

b.\((2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)\)

Hướng dẫn giải:

a.

\(\begin{array}{l} (4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\\ = (\frac{1}{2}{x^2})(4{x^3}) + (\frac{1}{2}{x^2})(2{x^2}) + (\frac{1}{2}{x^2})( - 6x)\\ = 2{x^5} + {x^4} - 3{x^3} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)\\ (2x)({x^2}) + (2x)( - 3x{y^2}) + (2x)\\ = 2{x^3} - 6{x^2}{y^2} + 2x \end{array}\)

Câu 3. Tính diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng là \(2{x^2}\) (m), chiều dài là \(4{x^2} + 3xy + {y^3}\)(m).

Hướng dẫn giải:

Ta đã biết diện tích của hình chữ nhật là S = chiều dài x chiều rộng

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 

\(\begin{array}{l} S = (2{x^2})(4{x^2} + 3xy + {y^3})\\ = (2{x^2})(4{x^2}) + (2{x^2})(3xy) + (2{x^2})({y^3})\\ = 8{x^4} + 6{x^3}y + 2{x^2}{y^3}\,\,\,({m^2}) \end{array}\)

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức \(({x^2} + 2x)\) với đơn thức \({x^2}\) là:

A. \({x^4} + 2{x^2}\)

B. \({x^4} + 2{x^3}\)

C. \({x^3} + 2{x^2}\)

D. \({x^4} -2{x^3}\)

Câu 2: Kết quả của phép nhân \((x + y -z).xyz\) là:

A. \({x^2}yz + x{y^2}z + xy{z^2}\)

B. \({x^2}yz - x{y^2}z + xy{z^2}\)

C. \({x^2}yz + x{y^2}z - xy{z^2}\)

D. \({x^2}yz - x{y^2}z - xy{z^2}\)

 Câu 3: Rút gọn biểu thức: \(4({x^2} + x) - x(x + 5) + 2 - 3{x^2}\)

A. \(-x+2\)

B. \(x+2\)

C. \(-x-2\)

D. \(x-2\)

Câu 4: Biết rằng: \(x(2x - 3) + 2(5x - {x^2}) = 2\). Giá trị của x là:

A. \(3\)

B. \(\frac{2}{7}\)

C. \(\frac{7}{2}\)
D. -3

Câu 5: Kết quả của phép nhân: \(\left( {{y^2} - \frac{3}{2}{x^2}{y^2} + \frac{1}{3}} \right)\frac{2}{3}x{y^2}\) là:

A. \(\frac{2}{3}x{y^4} - {x^3}{y^4} + \frac{2}{9}x{y^2}\)

B. \(\frac{2}{3}x{y^4} - {x^3}{y^4} -\frac{2}{9}x{y^2}\)

C. \(\frac{2}{3}x{y^4} +{x^3}{y^4} + \frac{2}{9}x{y^2}\)

D. \(\frac{2}{3}x{y^4} + {x^3}{y^4} - \frac{2}{9}x{y^2}\)

Câu 6: Tích \({\left( { - 5{\rm{x}}} \right)^2}{y^2}.\frac{1}{5}xy\) bằng 

A. \(5{{\rm{x}}^3}{y^3}\)

B. \(-5{{\rm{x}}^3}{y^3}\)

C. \({{\rm{x}}^3}{y^3}\)

D. x³y²

Câu 7: Tích (x - y)(x + y) bằng 

A. \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\)

B. x2+y2

C. x2 - y2

D. \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\)

Câu 8: Kết quả của phép tính \(\left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}}0 - c} \right).2{{\rm{a}}^2}x\) bằng

A. \(2{{\rm{a}}^4}{x^3} + 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} - 2{{\rm{a}}^2}c{\rm{x}}\)

B. \(2{{\rm{a}}^3}{x^3} + 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} - 2{{\rm{a}}^3}c{\rm{x}}\)

C. \(2{{\rm{a}}^3}{x^3} - 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{a}}^2}c{\rm{x}}\)

D. \(2{{\rm{a}}^3}{x^3} + 2{{\rm{a}}^2}b{{\rm{x}}^2} - 2{{\rm{a}}^2}c{\rm{x}}\)

Câu 9: Cho \(4\left( {18 - 5{\rm{x}}} \right) - 12\left( {3{\rm{x}} - 7} \right) = 15\left( {2{\rm{x}} - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right)\). Kết quả x bằng: 

A. 8

B. -8

C. 6

D. -6

Câu 10: Cho biểu thức \(P = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)\). Chọn câu đúng:

A. Giá trị của biểu thức P tại x = 1 là -20

B. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là -20

C. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là 30

D. Giá trị của biểu thức P tại x = 4 là 30

Câu 11: Biểu thức \(D = x\left( {{x^{2n - 1}} + y} \right) - y\left( {x + {y^{2n - 1}}} \right) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\), D có giá trị là:

A. 2y²ⁿ

B. -5

C. x²ⁿ

D. 5