Toán 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài học Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp bao gồm kiến thức thức cần nhớ và các dạng Toán liên quan được eLib tóm tắt một cách chi tiết, dễ hiểu. Sau đây mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:
- Đặt nhân tử chung.
- Sử dụng hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(\begin{array}{l} {x^3} - 4x + 4x\\ = x({x^2} - 4x + 4)\\ = x{(x - 2)^2} \end{array}\)
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3x\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\)
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \( - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\)
b) \(16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\begin{array}{l} - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\\ = - 3({x^2} - 4x + 4 - {y^2})\\ = - 3\left[ {({x^2} - 4x + 4) - {y^2}} \right]\\ = - 3\left[ {{{(x - 2)}^2} - {y^2}} \right]\\ = - 3(x - 2 - y)(x - 2 + y) \end{array}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l} 16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\\ = 16 - ({x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 16 - {(x - 2y)^2}\\ = (4 - x + 2y)(4 + x - 2y) \end{array}\)
Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^2} - 6x + 8\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} {x^2} - 6x + 8\\ = {x^2} - 6x + 9 - 1\\ = ({x^2} - 6x + 9) - 1\\ = {(x - 3)^2} - 1\\ = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1)\\ = (x - 4)(x - 2) \end{array}\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \({{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+x\)
b) \(5{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+2x\)
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(-3{{x}^{2}}+6x-3+3{{y}^{2}}\)
b) \(9+6xy-9{{x}^{2}}-{{y}^{2}}\)
Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử \({{x}^{2}}-4x+3\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho đa thức \(x^5-x^4y+2x^4-2x^3y\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
A. \((x+y)(x-2)\)
B. \((x-y)(x+2)\)
C. \(x^2(x-y)(x+2)\)
D. \(x^3(x-y)(x+2)\)
Câu 2: Cho đa thức \(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\). Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
A. \((a-1)(b-1)(c-1)\)
B. \((1-a)(1-b)(1-c)\)
C. \((a-b)(b-c)(c-a)\)
D. \((a+b)(b+c)(c+a)\)
Câu 3: Cho biểu thức \(P=(x-y)(x^2-y^2-8x-8y)\). Tính giá trị của biểu thức P tại x=4; y=3
A. P=15
B. P=8
C. P=18
D. P=6
Câu 4: Tìm x biết \((x-3)(x^2-2x)+(2-x)(x-3)=0\)
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=1;2;3
Câu 5: Tìm x biết \(4{x^3} - 8{x^2} - 9x + 18 = 0\)
A. \(x=2\)
B. \(x = \pm 2\)
C. \(x = 2;x = \pm \frac{3}{2}\)
D. \(x = \frac{3}{2}\)
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:
- Biết phối hơp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
Tham khảo thêm
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứ
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- docx Toán 8 Chương 1 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- doc Toán 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp