Toán 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Toán 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tổng của hai lâp phương

\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\)

1.2. Hiệu của hai lâp phương

 \({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\) 

Cũng như các hằng đẳng thức trước, việc chứng minh hai hằng đẳng thức này cũng dựa vào quy tắc Nhân đa thức với đa thức mà chúng ta đa học. 

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu:

 \(\left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\\ = \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + \left( {2x} \right)\left( {4{y^2}} \right) + {{\left( {4{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{\left( {4{y^2}} \right)^3}\\ = 8{x^3} - 64{y^6} \end{array}\)

Câu 2: Chứng minh rằng:\(({x^3} + {y^3})({x^3} - {y^3}) = ({x^2} - {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\)

Hướng dẫn giải

Ta có vế trái:  \(({x^3} + {y^3})({x^3} - {y^3}) = {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2} = {x^6} - {y^6}\)

Ta có vế phải: 
\(\begin{array}{l} ({x^2} - {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\\ = ({x^2} - {y^2})\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + {x^2}{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} - {y^6}\\ \end{array}\)

Nhận thấy rằng vế trái bằng với vế phải.

Vậy ta có điều cần chứng minh.

Câu 3: Chứng minh rằng: \(({11^3} - 1)^n\) chia hết cho \(10^n\).

Hướng dẫn giải

Ta có thể biến đổi biểu thức như sau:

\(\begin{array}{l} {\left( {{{11}^3} - 1} \right)^n}\\ = {\left[ {(11 - 1)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {\left[ {(10)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {10^n}{({11^2} + 11 + 1)^n} \end{array}\)

nhận thấy rằng biểu thức này chia hết cho  \(10^n\). Vậy ta có điều cần chứng minh.

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( x+2 \right)\left( {{x}^{3}}-2x+4 \right)-\left( 24+{{x}^{3}} \right)\)

b) \(\left( 3x-y \right)\left( 9{{x}^{2}}+3xy+{{y}^{2}} \right)-\left( 3x+y \right)\left( 9{{x}^{2}}-3xy+{{y}^{2}} \right)\)

Câu 2: Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu: \(\left( x-3{{y}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+3x{{y}^{2}}+9{{y}^{4}} \right)\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hằng đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức tổng của hai lập phương 

A. \(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)

B. \(A^3+B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)

C. \((A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

D. \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

Câu 2: Khai triển hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương ta được kết quả nào sau đây?

A. \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

B. \(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)

C. \(A^3-B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)

D. \(A^3-B^3=(A-B)(A+B)\)

Câu 3: Giá trị của bieru thức \(P=8x^3+12x^2+6x+1\) tại \(x=2\) là ?

A. 27

B. 48

C. 8

D. 75

Câu 4: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

\({x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8}\)

A. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

B. \((2x-1)^2\)

C. \((x-3)^3\)

D. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

Câu 5: Khai triển \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được kết quả nào sau đây?

A. \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)

B. \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab(b + c)\)

C. \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc\left( {a + b + c} \right)\)

D. \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab + 3bc + 3ca\)

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:

  • Ghi nhớ được hằng đẳng thức  tổng của lập phương, hiệu của hai lập phương.
  • Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để giải các bài toán liên quan.
Ngày:15/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM