Toán 8 Chương 2 Bài 1: Đa giác - Đa giác đều

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

- Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là \(\left( {n - 2} \right){.180^o}\)

- Số đo một góc của đa giác đều \(n\) cạnh là \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\).

- Số đường chéo của đa giác n cạnh là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).

Chứng minh số đo góc của hình n-giác đều là \(\dfrac{{(n - 2){{.180}^0}}}{n}.\)

Hướng dẫn giải

Vẽ một n – giác lồi, kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n – giác lồi thì chia đa giác đó thành \((n – 2 )\) tam giác

Tổng các góc của n – giác lồi bằng tổng các góc của \((n – 2)\) tam giác, tức là có số đo bằng \((n – 2 ).180^0\)

Hình n – giác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc bằng \(\dfrac{{(n - 2){{.180}^0}}}{n}.\) 

Tính số đo của hình \(8\) cạnh đều, \(10\) cạnh đều, \(12\) cạnh đều.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính số đo của hình n-giác đều là \(\dfrac{{(n - 2){{.180}^0}}}{n}\), ta có:

Số đo góc của hình 8 cạnh đều là: \(\dfrac{{(n - 2){{.180}^0}}}{n}\) \(=\dfrac{{(8 - 2){{.180}^0}}}{8}\) \(=135^0\)

Số đo góc của hình 10 cạnh đều là: \(\dfrac{{(n - 2){{.180}^0}}}{n}\) \(=\dfrac{{(10 - 2){{.180}^0}}}{10}\) \(=144^0\)

Số đo góc của hình 12 cạnh đều là: \(\dfrac{{(n - 2){{.180}^0}}}{n}\) \(=\dfrac{{(12 - 2){{.180}^0}}}{12}\) \(=150^0\)

Tìm số đường chéo của hình \(8\) cạnh, \(10\) cạnh, \(12\) cạnh.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính số đường chéo của hình n-giác là \(\dfrac{{n.(n - 3)}}{2},\) ta có:

Số đường chéo của hình \(8\) cạnh là:

\(\dfrac{{n.(n - 3)}}{2}\) \(=\dfrac{{8.(8 - 3)}}{2}\) \(=20\) (đường chéo)

Số đường chéo của hình \(10\) cạnh là:

\(\dfrac{{n.(n - 3)}}{2}\) \(=\dfrac{{10.(10 - 3)}}{2}\) \(=35\) (đường chéo)

Số đường chéo của hình \(12\) cạnh là:

\(\dfrac{{n.(n - 3)}}{2}\) \(=\dfrac{{12.(12 - 3)}}{2}\) \(=54\) (đường chéo)

Câu 1: 

a) Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

b) Chứng minh rằng hình n – giác có tất cả \(\dfrac{{n.(n - 3)}}{2}\) đường chéo.

Câu 2: Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác (lồi ) có số đo là \(360°.\)

Câu 3: Đa giác nào có tổng số đo các góc (trong) bằng tổng số đo các góc ngoài?

Câu 4: Một đa giác (lồi) có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?

Câu 5: Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng \(468°.\) Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Câu 1: Mỗi góc trong của đa giác đều n cạnh là:

A. \({\left( {n - 1} \right){{.180}^0}}\)

B. \({\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}\)

C. \(\frac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{2}\)

D. \(\frac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\)

Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Câu 3: Chọn câu đúng: Cho các hình: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều.

Có bao nhiêu đa giác đều trong các hình kể trên 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì số cạnh là

A. 9

B. 10

C. 5

D. 12

Câu 5: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là 

A. 40

B. 28

C. 20

D. 16

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được khái niệm về đa giác, đa giác lồi, đa giác đều. Biết tính tổng số đo các góc của một đa giác.
• Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình, đo đạc, tính toán. Đặc biệt là vẽ đa giác đều với các trục đối xứng của nó.