Toán 8 Chương 1 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

- Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của da thức này với từng hạng tử của đa thức kia và cộng các tích lại với nhau.

- Một cách tổng quát là với A+B và C+D là hai đa thức thì tích (A+B)(C+D) được tính bằng công thức sau:

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

- Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

Câu 1. Tính 

a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)

b.\((2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} (2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} - 2x \end{array}\)

Câu 2. Tính 

a.\((x + y)({x^2} - 3{y^3})\)

b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} - 3{y^3})\\ = x({x^2} - 3{y^3}) + y({x^2} - 3{y^3})\\ = {x^3} - 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)

Câu 3. Thu gon biểu thức \((x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\) 

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} (x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} - xy + xy - {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} - {y^4}\\ = {x^4} - {y^4} \end{array}\)

Câu 1. Tính 

a. \(({x^3} + 3x)(2x + 5)\)

b. \((3{x^3} - 2)({x^4} + 3{x^2})\)

Câu 2. Tính

a. \(({x^2} + {y^2})({x^3} - 4{y^4})\)

b. \(({x^3} + 3{x^2}{y^2})(2{y^3} + {x^2}{y^4})\)

Câu 3. Thu gọn biểu thức  \((x + y)({x^2} - xy + {y^2})({x^3} - {y^3})\)

Câu 1: Biểu thức \(\left( {\frac{1}{2}{x^4} + 3} \right)\left( { - 1 + {x^3}} \right)\) có bậc là? 

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 2: Tìm b biết \(\left( {2b + 32} \right)\left( {2b - 8} \right) = 0\). Giá trị cần tìm của b là: 

A. -16, 4

B. 16, -4

C. 4; -18

D. 18; 4

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(- \left( {\frac{1}{2}b - 2} \right)\left( {b + 1} \right)\) tại b=2 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Tính 

\(\left( {4{x^2} - \frac{1}{2}} \right)\left( {16{x^4} + 2{x^2} + \frac{1}{4}} \right)\)

A. \(64{x^6} - \frac{1}{8}\)

B. \(64x^2-12\)

C. \(24x^2+1\)

D. \(5x^3+12\)

Câu 5: Tìm x: \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 8 = 0\)

A. x = 2

B.  x = 4

C. x = 6

D.  x = 8

Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:

• Nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức. 
• Thực hiện được nhân đa thức với đa thức.