Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 18: Chuyển động của vật bị ném

Một vật khối lượng m, được ném ngang từ độ cao h với vận tốc ban đầu v_o. Tầm bay xa của nó phụ thuộc vào những yếu tố nào ?

A. m và v_o                B. m và h

C. v_o và h                 C. m, vo và h

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính tầm xa:

\(L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) để rút ra các đại lượng ảnh hưởng đến L

Hướng dẫn giải

- Khi ném ngang thì \(\alpha = 0 \to x = {v_0}t,y = - \frac{{g{t^2}}}{2};\) lúc tới đất y = -h nên \(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} {\rm{\; và \;}}L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

- Chọn C

Hãy chọn câu đúng

Trong Hình 18.2, gia tốc của vật tại đỉnh I

A. hướng ngang từ trái sang phải.

B. hướng ngang từ phải sang trái.

C. hướng thẳng đứng xuống dưới.

D. bằng 0.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được các đặc điểm về chuyển động ném ngang của một vật

Hướng dẫn giải

- Tại mọi điểm trên quỹ đạo, gia tốc của vật luôn là  vì trong suốt thời gian chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực  có chiều hướng thẳng đứng xuống dưới. 

- Chọn C 

Một vật được ném từ mặt đất với v₀=10m/s và góc ném α. Tính toán và điền kết quả vào bảng sau đây. Lấy g=10m/s²

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \({y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} + \left( {tg\alpha } \right)x}\) cho mỗi góc α tương ứng với giá trị x là tầm xa và giá trị y là tầm bay cao

Hướng dẫn giải

- Nhận xét: Với góc ném α = 45^o thì tầm bay xa là lớn nhất

- Trong thực tế, do có lực cản không khí nên các giá trị thực tế thường nhỏ hơn các giá trị trong bảng. 

- Trường hợp ném xuôi gió lại có thể có kết quả lớn hơn giá trị trong bảng.

Vẽ quỹ đạo của vật trong bài tập trên cho trường hợp α=45⁰

Phương pháp giải

Dựa vào biểu thức phương trình:

\({y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} + \left( {tg\alpha } \right)x}\) tính một vài giá trị x để tìm y và vẽ hình

Hướng dẫn giải

- Ta có: 

\(\begin{array}{l} \alpha = {45^0}{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {v_0} = 10{\mkern 1mu} m/s{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} g = 10{\mkern 1mu} m/{s^2};\\ y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} + \left( {tg\alpha } \right)x{\mkern 1mu} = - 0,1{x^2}{\mkern 1mu} + x{\mkern 1mu} (m) \end{array}\)

- Bảng biến thiên:

- Hình vẽ:

Từ độ cao 15 m so với mặt đất , một vật được ném chếch lên với vectơ vận tốc đầu 20 m/s hợp với phương nằm ngang một góc 30⁰. Hãy tính:

a) Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.

b) Độ cao lớn nhất ( so với mặt đất ) mà vật đạt tới. 

c) Tầm bay xa của vật (khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên mặt đất đến điểm rơi) . Lấy g=10m/s²

Phương pháp giải

a) Thay y=0 vào phương trình chuyển động của vật để tìm thời gian

b) Áp dụng công thức:

\(H = {y_{\max }} = - \frac{{\rm{\Delta }}}{{4a}} \) để tính độ cao cực đại

c) Tầm bay xa được tính bằng công thức:

\(L = {x_{\max }} \)

Hướng dẫn giải

Chọn Ox ở mặt đất, Oy hướng lên đi qua điểm ném.

\(\begin{array}{l} x = {v_0}c{\rm{os}}\alpha .{\rm{t}}{\mkern 1mu} = 10\sqrt 3 t{\mkern 1mu} (m;s)\\ y = h + ({v_0}\sin \alpha )t - \frac{{g{t^2}}}{2} = 15 + 10t - 5{t^2}(m;s) \end{array}\)

a) Lúc chạm đất: 

\(y = 0 \Rightarrow 15 + 10t - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 3(s)\)

Thời gian bay là 3 (s)

b) Độ cao cực đại: 

\(H = {y_{\max }} = - \frac{{\rm{\Delta }}}{{4a}} = - \frac{{{{10}^2} + 4.5.15}}{{4.( - 5)}} = 20{\mkern 1mu} (m)\)

c) Tầm bay xa: 

\(L = {x_{\max }} = 10\sqrt 3 .3 \approx 52{\mkern 1mu} m\)

Một vật được ném ngang với vận tốc v₀=30(m/s), ở độ cao h = 80 m.

a) Vẽ quỹ đạo chuyển động. 

b) Xác định tầm bay xa của vật.

c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất.

Phương pháp giải

a) Vẽ quỹ đạo như hình bên dưới

b) Tính  tầm bay xa của vật theo công thức:

\(L = {x_{\max }} \)

c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất theo cách:

- Tính thời gian chạm đất:

\(t{\mkern 1mu} = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

- Tính vận tốc chạm chạm đất:

\(v = \sqrt {v_0^2 + {{(gt)}^2}} \)

- Tính hướng vật chạm đất theo công thức:

\(tg\alpha = \frac{{{v_y}}}{{{v_0}}}\)

Hướng dẫn giải

a) Vật ném ngang v₀=30(m/s) ; h = 80 m.

Chọn Ox tại mặt đất, Oy hướng lên đi qua điểm ném.

- Phương trình quỹ đạo: y=80−x²/180(m)

- Bảng biến thiên:

- Hình vẽ:

b) Tầm bay xa: Khi y = 0 thì 

\(L = {x_{\max }} = \sqrt {180.80} = 120{\mkern 1mu} (m)\)

c) - Thời gian chạm đất:

\(t{\mkern 1mu} = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = 4{\mkern 1mu} (s)\)

- Vận tốc chạm đất:

\(\begin{array}{l} v = \sqrt {v_0^2 + v_y^2} = \sqrt {v_0^2 + {{(gt)}^2}} \\ = \sqrt {{{30}^2} + {{(10.4)}^2}} = 50{\mkern 1mu} (m/s) \end{array}\)

- Hướng vật chạm đất:

\(tg\alpha = \frac{{{v_y}}}{{{v_0}}} = \frac{4}{3} = > \alpha \approx {53^0}\)

Một máy bay theo phương ngang ở độ cao 5 km với vận tốc không đổi 720 km/h. Người trên máy bay muốn thả một vật rơi trúng một đích nào đó trên mặt đất thì phải thả từ cách đích bao xa theo phương nằm ngang ? Bỏ qua lực cản của không khí

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\(L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) để tính vị trí thả vật

Hướng dẫn giải

h = 5 km =5000 m; v₀=720km/h=200m/s

Bỏ qua lực cản; g=10m/s²

Vật thả từ máy bay ngang là vật bị ném ngang với vận tốc bằng vận tốc của máy bay nên muốn thả trúng đích thì máy bay phải thả vật cách đích (theo phương ngang) 1 khoảng bằng tầm bay xa của vật.

\(L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}} = 200\sqrt {\frac{{2.500}}{{10}}} \approx 6325{\mkern 1mu} (m)\)

Một vật được ném ngang ở độ cao 20 m phải có vận tốc là bao nhiêu để trước lúc chạm đất vận tốc của nó là 25 m/s ?

Phương pháp giải

Tính vận tốc đầu của vật theo công thức:

\({{v_0} = \sqrt {{v^2} - 2gh} }\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} h = \frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{{{{(gt)}^2}}}{{2g}} \Leftrightarrow {(gt)^2} = 2gh\\ {v^2} = v_0^2 + v_y^2 = v_0^2 + {(gt)^2} = v_0^2 + 2gh\\ \Rightarrow {v_0} = \sqrt {{v^2} - 2gh} = \sqrt {{{25}^2} - 2.10.20} = 15(m/s) \end{array}\)

Vậy, vật được ném ngang ở độ cao 20 m phải có vận tốc đầu là 15 (m/s).