Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 51: Biến dạng cơ của vật rắn

Sợi dây thép nào dưới đây chịu biến dạng dẻo khi ta treo vào nó một vật nặng có khối lượng 5kg (lấy g= 10m/s²)

A. Sợi dây thép có tiết diện 0,05mm²

B. Sợi dây thép có tiết diện 0,10mm²

C. Sợi dây thép có tiết diện 0,20mm²

D. Sợi dây thép có tiết diện 0,25mm²

Cho biết giới hạn đàn hồi và giới hạn bền của dây thép là 344.10⁶Pa và 600.10⁶Pa 

Phương pháp giải

Tính giới hạn biến dạng của dây theo công thức:

\(\sigma = \frac{F}{S} \); dây có thế chịu được biến dạng dẻo khi giới hạn biến dạng của nó nằm trong khoảng giới hạn bền và giới hạn đàn hồi

Hướng dẫn giải

- Sợi dây thép có tiết diện 0,10mm² có :

\(\sigma = \frac{F}{S} = \frac{{5.10}}{{0,{{1.10}^{ - 6}}}} = {500.10^6}Pa\)

thỏa mãn điều kiện \({\sigma _{dh}} < \sigma < {\sigma _b}\)

- Chọn đáp án B.

Một sợi dây kim loại dài 1,8m có đường kính 0,8mm. Người ta dùng nó để treo một vật nặng. Vật này tạo nên một lực kéo dây bằng 25N và làm dây dài thêm một đoạn bằng 1mm. Xác định môđun Y-âng của kim loại đó? 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} E = \frac{{F{l_0}}}{{S{\rm{\Delta }}l}} = \frac{{F{l_0}}}{{\pi {r^2}{\rm{\Delta }}l}}\\ \end{array}\) để tính mô-đun Y-âng của kim loại

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} l = 1,8(m);\\ r = \frac{d}{2} = 0,4(mm) = {4.10^{ - 4}}(m)\\ {\rm{\Delta }}l = 1(mm) = {10^{ - 3}}(m);\\ F = 25N \end{array}\)

Khi đặt lực cân bằng thì:

\(\begin{array}{l} F = {\left| F \right|_{dh}} = K{\rm{\Delta }}l = \frac{{ES}}{{{l_0}}}.{\rm{\Delta }}l\\ \Rightarrow E = \frac{{F{l_0}}}{{S{\rm{\Delta }}l}} = \frac{{F{l_0}}}{{\pi {r^2}{\rm{\Delta }}l}}\\ = \frac{{25.1,8}}{{3,14.{{({{4.10}^{ - 4}})}^2}{{.10}^{ - 3}}}}\\ \Rightarrow E \approx {9.10^{11}}(Pa) \end{array}\)

Một thanh trụ đường kính 5cm làm bằng nhôm có suất Y-âng là E = 7.10¹⁰Pa. Thanh này đặt thẳng đứng trên một đế rất chắc để chống đỡ một mái hiên. Mái hiên tạo một lực nén thanh là 3450N. Hỏi độ biến dạng tỉ đối của thanh \( \left( {\frac{{\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|}}{{{l_0}}}} \right)\) là bao nhiêu? 

Phương pháp giải

Độ biến dạng tỉ đối của thanh được tính theo công thức:

\(\begin{array}{l} \varepsilon = \frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{{l_0}}} = \frac{F}{{ES}}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} r = \frac{d}{2} = 2,{5.10^{ - 2}}(m);\\ E = {7.10^{10}}(Pa);\\ F = 3450N \end{array}\)

Độ biến dạng tỉ đối của thanh:

\(\begin{array}{l} F = \frac{{ES}}{{{l_0}}}.{\rm{\Delta }}l\\ \Rightarrow \varepsilon = \frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{{l_0}}} = \frac{F}{{ES}}\\ = \frac{{3450}}{{{{7.10}^{10}}.3,14.{{(2,{{5.10}^{ - 2}})}^2}}}\\ \Rightarrow \varepsilon = 0,0025({\rm{\% }}) \end{array}\)