Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 19: Lực đàn hồi

Trong thí nghiệm ở hình 19.4, gọi độ cứng của lò xo là k, khối lượng của vật nặng là m, gia tốc rơi tự do là g. Độ dãn của lò xo phụ thuộc vào những đại lượng nào?

A. m,k

B. k, g

C. m,k,g

D. m,g

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được công thức tính lực đàn hồi của lò xo

Hướng dẫn giải

- Khi đạt cân bằng thì độ lớn trọng lực vật treo vào cân bằng với lực đàn hồi:

F_đh = P ⇔ k.Δl = m.g ⇒ Δl = m.g/k

Vậy độ dãn lò xo phụ thuộc vào m, k, g.

- Chọn C

Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng k = 100N/m để lò xo dãn ra được 10cm?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:  m = k.Δl/g để tính khối lượng của vật

Hướng dẫn giải

Khi lò xo dãn Δl = 10cm = 0,1m và nằm cân bằng

Ta có: P = Fđh

⇔ k.Δl = m.g

⇒ m = k.Δl/g = 100.0,1/10 = 1 kg (lấy g = 10 m/s²)

Một ô tô tải kéo một ô tô con có khối lượng 2 tấn và chạy nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v₀=0. Sau 50s đi được 400m. Khi đó dây cáp nối hai ô tô dãn ra bao nhiêu nếu độ cứng của nó là k = 2,0.10⁶N/m? Bỏ qua các lực cản tác dụng lên ô tô con.

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật II Niuton: T = m.a

- Độ dãn của dây được tính theo công thức:

\({\rm{\Delta }}l = \frac{{ma}}{k}\)

Hướng dẫn giải

- Khi ô tô tải chạy, dây cáp bị kéo căng, tác dụng lực căng T lên ô tô con gây gia tốc cho ô tô con, áp dụng định luật II Niu-tơn ta được: T=m.a

- Ô tô con chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu (v₀=0) nên có gia tốc là:

\(a = \frac{{2.S}}{{{t^2}}} = \frac{{2.400}}{{50}} = 0,32{\mkern 1mu} (m/{s^2})\)

- Lực căng dây trong trường hợp này có độ lớn bằng lực đàn hồi:

T = k.│Δl│

⇔ m.a = k.│Δl│

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}l = \frac{{ma}}{k}\\ = \frac{{2000.0,32}}{{{{2,0.10}^6}}} = {3,2.10^{ - 4}}(m) = 0,32{\mkern 1mu} (mm) \end{array}\)

Khi người ta treo quả cân có khối lượng 300g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định), thì lò xo dài 31cm. Khi treo thêm quả cân 200g nữa thì lò xo dài 33 cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo. Lấy g=10m/s²

Phương pháp giải

- Tính độ cứng của lò xo theo công thức:

\(k = \frac{{{m_2}g}}{{{l_2} - {l_1}}}\)

- Tính chiều dài tự nhiên của lò xo theo công thức:

\({l_0} = {l_1} - \frac{{{m_1}g}}{k}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} {l_1} - {l_0} = {\rm{\Delta }}{l_1} = \frac{{{m_1}g}}{k}{\mkern 1mu} (1)\\ {l_2} - {l_0} = {\rm{\Delta }}{l_2} = \frac{{({m_1} + {m_2})g}}{k}(2) \end{array}\)

Lấy (2 ) - (1), ta được:

\(\begin{array}{l} {l_2} - {l_1} = \frac{{{m_2}g}}{k}\\ \Rightarrow k = \frac{{{m_2}g}}{{{l_2} - {l_1}}} = \frac{{0,2.10}}{{(33 - 31){{.10}^{ - 2}}}} = 100{\mkern 1mu} (N/m) \end{array}\)

- Vậy độ cứng của lò xo là 100N/m

- Chiều dài tự nhiên của lò xo là:

\(\begin{array}{l} Từ (1) \Rightarrow {l_0} = {l_1} - \frac{{{m_1}g}}{k}\\ = 0,31 - \frac{{0,3.10}}{{100}} = 0,28{\mkern 1mu} (m) = 28cm \end{array}\)