Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 27: Cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực không song song

Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ ba lực tác dụng lên cùng một vật rắn là cân bằng ?

A. Ba lực đồng quy.

B. Ba lực đồng phẳng.

C. Ba lực đồng phẳng và đồng quy.

D. Hợp lực của hai trong ba lực cân bằng với lực thứ ba.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được điều kiện cân bằng của một vật dưới tác dụng của ba lực không song song

Hướng dẫn giải

- Điều kiện đủ để hệ ba lực tác dụng lên cùng một vật rắn cân bằng là hợp lực của hai trong ba lực cân bằng với lực thứ ba.

- Chọn D

Một quả cầu có trọng lượng P = 40 N được treo vào tường nhờ một sợi dây hợp với mặt tường một góc α=30⁰. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu (Hình 27.7).

Phương pháp giải

- Áp dụng điều kiện cần bằng của vật:

\(\vec P + \vec N + \vec T = \vec 0\)

- Phản lực được tính theo công thức:

\(N = P\tan \alpha = P\tan {30^0}\)

- Lực căng dây được tính theo công thức:

\(T = \frac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }}\)

Hướng dẫn giải

P = 40 N ; α = 300, bỏ qua ma sát phản lực \(\vec N\) của tường tác dụng lên cầu đặt tại tiếp điểm, vuông góc với tường (mặt phẳng tiếp tuyến) nên có giá qua tâm cầu.

Vậy quả cầu là vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng quy tại tâm cầu (O).

- Điều kiện cân bằng của quả cầu :

\(\vec P + \vec N + \vec T = \vec 0{\mkern 1mu} \,\,hay{\mkern 1mu} \,\,\vec P + \vec N = - \vec T\)

- Hình vẽ:

- Từ hình vẽ, ta có: 

\(N = P\tan \alpha = P\tan {30^0} = 40.\frac{1}{{\sqrt 3 }} \approx 23,1(N)\)

- Lực căng dây treo:

\(T = \frac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{40}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{80}}{{\sqrt 3 }} \approx 46,2(N)\)

Một ngọn đèn có khối lượng m = 1 kg được treo dưới trần nhà bằng một sợi dây. Dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất 8 N.

a) Chứng minh rằng không thể treo ngọn đèn này vào đầu dây.

b) Người ta đã treo đèn này bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà (Hình 27.8). Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng 60⁰. Hỏi lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu ?

Phương pháp giải

a) Tính lực căng dây theo công thức: T = P = mg

⇒ lực này quá sức chịu của dây

b) Áp dụng điều kiện cân bằng cảu dây:

\(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} = - \vec P{\rm{\; }}\)

- Dựa vào hình vẽ, tính lực căng dây theo công thức:

\({T_1} = {T_2} = \frac{P}{{2.c{\rm{os}}{{30}^0}}}\)

Hướng dẫn giải

a) Nếu treo đèn bằng 1 đầu dây thì khi cân bằng :

T = P = mg =1.9,8 = 9,8 N > T_M = 8 N

Lực này vượt quá sức chịu đựng của dây nên dây sẽ đứt.

b) Nếu treo đèn bằng hai đầu dây như H.27.8 thì vòng móc treo đèn là vật rắn cân bằng dưới tác dụng của ba lực đồng quy tại tâm O của vòng: \(\vec P;\overrightarrow {{T_1}} ;\overrightarrow {{T_2}} \)

Do đó có :

\(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} = - \vec P {\rm{\; với góc\;}}\left( {\overrightarrow {{T_1}} ,\overrightarrow {{T_2}} } \right) = \widehat {AOB} = {60^0}\)

Vì giá \(\vec P\) thẳng đứng, trần nhà AB ngang nên OH⊥AB

=> ∆OAB đều có OH là phân giác

=> hình bình hành là hình thoi có:

\(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = {30^0}\)

\(= > {T_1} = {T_2} = \frac{P}{{2.c{\rm{os}}{{30}^0}}} = \frac{{9,8}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} \approx 5,66(N)\)