Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 47: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Định luật Gay Luy - xác

Đối với một lượng khí xác định, quá trình nào sau đây là đẳng áp?

A. Nhiệt độ không đổi, thể tích tăng.

B. Nhiệt độ không đổi, thể tích giảm.

C. Nhiệt độ tăng, thể tích tăng tỉ lệ thuận với nhiệt độ.

D. Nhiệt độ giảm, thể tích tăng tỉ lệ nghịch với nhiệt độ. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa và biểu thức của quá trình đẳng áp

Hướng dẫn giải

- Quá trình đẳng áp: p = hằng số 

Suy ra V/T = hằng số 

⇒ V tăng tỉ lệ thuận với nhiệt độ khi nhiệt độ tăng.

- Chọn đáp án C.

Nén 10l khí ở nhiệt độ 27℃ để cho thể tích của nó chỉ còn 4l, vì nén nhanh khí bị nóng lên đến 60℃. Hỏi áp suất của khí tăng lên bao nhiêu lần?

Phương pháp giải

Tính áp suất của khí tăng lên bằng cách lập tỉ số p₂/p₁ theo công thức:

\(\begin{array}{l}\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Trạng thái 1: 

\(\begin{array}{l} {V_1} = 10l\\ {T_1} = 27 + 273 = 300(K);\\ {p_1} = ? \end{array}\)

Trạng thái 2:${\mathrm{}}_{}$

\(\begin{array}{l} {V_2} = 4l;\\ {T_2} = 60 + 273 = 333(K);\\ {p_2} = ? \end{array}\)

Phương trình trạng thái :

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}.{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \Rightarrow \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{10}}{4}.\frac{{333}}{{300}} \approx 2,78 \end{array}\)

Vậy, áp suất tăng 2,78 lần.

Một bình bằng thép dung tích 50l chứa khí hiđro ở áp suất 5 Mpa và nhiệt độ 37^oC. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi quả 10 l, áp suất mỗi quả 1,05.10⁵ Pa? Nhiệt độ trong bóng bay là 12^oC. 

Phương pháp giải

- Thể tích bình khi bơm các quả bóng vào là: 10n

- Áp dụng phương trình trạng thái:

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_{1.}}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}.{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \end{array}\)

để tính số quả bóng với V₂ = 10.n +V₁

Hướng dẫn giải

Trạng thái 1: 

\(\begin{array}{l} {V_1} = 50l;\\ {T_2} = 37 + 273 = 310(K)\\ {p_1} = 5MPa = {50.10^5}Pa \end{array}\)

Trạng thái 2:${\mathrm{}}_{}$

\(\begin{array}{l} {V_2} = 10n + 50\\ {T_2} = 12 + 273 = 285(k);\\ {p_2} = 1,{05.10^5}(Pa) \end{array}\)

Phương trình trạng thái :

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_{1.}}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}.{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{50.10}^5}.50}}{{310}} = \frac{{1,{{05.10}^5}(10n + 50)}}{{285}}\\ \Rightarrow n = 214 \end{array}\)

Vậy, số bóng bay bơm được n=214 (quả)

Một mol khí ở áp suất 2atm và nhiệt độ 30℃ thì chiếm một thể tích là bao nhiêu? 

Phương pháp giải

Tính thể tích khí chiếm chỗ theo công thức:

\(\begin{array}{l} V = \frac{{{p_0}.{V_0}.T}}{{p.{T_0}}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Trạng thái tiêu chuẩn của 1 mol khí :

\(\begin{array}{l} {V_0} = 22,4(l)\\ {T_0} = 273(K);\\ {p_0} = 1(atm) \end{array}\)

Trạng thái khác:

\(\begin{array}{l} V = ?\\ T = 30 + 273 = 303K;\\ p = 2(atm) \end{array}\)

Phương trình trạng thái :

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}.{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{pV}}{T}\\ \Rightarrow V = \frac{{{p_0}.{V_0}.T}}{{p.{T_0}}} = \frac{{1.22,4.303}}{{2.273}} = 12,4(l) \end{array}\)