Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 21: Hệ quy chiếu có gia tốc. Lực quán tính

Hãy chọn câu đúng

Bằng cách so sánh số chỉ lực kế trong thang máy với trọng lượng P=mg của vật treo vào lực kế, ta có thể

A. Biết thang máy đang đi lên hay xuống

B. Biết chiều của gia tốc thang máy

C. Biết được thang máy đang chuyển động nhanh dần hay chậm dần

D. Biết được cả ba điều nói trên

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất và đặc điểm chuyển động của thang máy để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

- Thang máy đi lên nhanh dần đều ⇒ chiều gia tốc hướng lên ⇒ chiều lực quán tính hướng xuống; giá trị lực kế tăng ⇒ trọng lượng tăng.

- Thang máy đi lên chậm dần đều; chiều gia tốc hướng xuống ⇒ chiều lực quán tính hướng lên ⇒ giá trị lực kế giảm ⇒ trọng lượng giảm.

- Thang máy đi xuống nhanh dần đều ⇒ chiều gia tốc hướng xuống ⇒ chiều lực quán tính hướng lên ⇒ giá trị lực kế giảm ⇒ trọng lượng giảm.

- Thang máy đi xuống chậm dần đều ⇒ chiều gia tốc hướng lên ⇒ chiều lực quán tính hướng xuống ⇒ giá trị lực kế tăng ⇒ trọng lượng tăng.

- Chọn B

Một vật có khối lượng 0,5 kg móc vào lực kế treo buồng thang máy. Thang máy đang đi xuống và được hãm với gia tốc 1 m/s². Số chỉ của lực kế là bao nhiêu ?

A. 0,5 N.                                 B. 5,4 N.

C. 4,9 N.                                 D. 4,4 N.

Phương pháp giải

Số chỉ của lực kế là tổng của trọng lượng và lực quán tính, tính theo công thức:

\({F_{LK}} = P + {F_{qt}} = m(g + a) \)

Hướng dẫn giải

- Thang máy xuống và đang được hãm lại =>\(\vec a\) hướng lên:

\({F_{LK}} = P + {F_{qt}} = m(g + a) = 5,4{\mkern 1mu} (N)\)

- Chọn B

Một người có khối lượng m = 60 kg đứng trong buồng thang máy trên một bàn cân lò xo. Nếu cân chỉ trọng lượng của người là: a) 588 N ; b) 606 N ; c) 564 N thì gia tốc của thang máy như thế nào?

Phương pháp giải

- Tính trọng lượng của người theo công thức: P=mg

a) Khi F_dh=P thì gia tốc bằng 0

b) c) Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} a = \frac{{{F_{dh}} - P}}{m} \end{array}\)để tính gia tốc và suy ra tính chất chuyển động trong từng trường hợp

Hướng dẫn giải

Trọng lực tác dụng lên người P = mg = 588 N.

Số chỉ của cân chính là lực đàn hồi F_đh của lò xo cân.

a)\({\mkern 1mu} {F_{dh}} = 588N = P = > {F_{qt}} = 0 = > a = 0\)

=> thang máy chuyển động thẳng đều.

b)

\(\begin{array}{l} {F_{dh}} = P + {F_q} = P + ma\\ \Rightarrow a = \frac{{{F_{dh}} - P}}{m} = \frac{{606 - 588}}{{60}} = 0,3{\mkern 1mu} (m/{s^2}) \end{array}\)

\(\vec a\) hướng lên 

c)

\(\begin{array}{l} {F_{dh}} = P - {F_q} = P - ma\\ \Rightarrow a = \frac{{P - {F_{dh}}}}{m} = \frac{{588 - 564}}{{60}} = 0,4{\mkern 1mu} (m/{s^2}) \end{array}\)

\(\vec a\) hướng xuống.

Một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 300g, buộc vào một đầu dây treo vào trần của toa tàu đang chuyển động.

Hình 21. 8 ghi lại những vị trí ổn định của quả cầu trong một số trường hợp.

a) Hãy nhận xét về tính chất của chuyển động của toa tàu trong mỗi trường hợp.

b) Tính gia tốc của toa tàu và lực căng của dây treo trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải

a) Dựa vào hình vẽ để nhận xét về tính chuyển động của toa tàu

b) Tính gia tốc theo công thức:

a = g.tanα 

c) Áp dụng công thức: T=P/cosα để tính lực căng dây

Hướng dẫn giải

- Trường hợp 1: Không có lực quán tính, toa tàu chuyển động thẳng đều. 

Lực căng dây : T = P = mg = 0,3.9,8 = 2,94 (N).

- Trường hợp 2 : \(\overrightarrow {{F_q}} = - m\overrightarrow {a{\mkern 1mu} } {\mkern 1mu} \)hướng về trước, \(\vec a\) ngược chiều \(\vec v\) nên toa tàu chuyển động chậm dần đều.

F_q=P.tanα =>m.a = m.g.tanα

=>a = g.tanα = 9,81.tan80 = 1,38(m/s²)

\(T = \frac{P}{{\cos \alpha }} = \frac{{mg}}{{\cos {8^0}}} = \frac{{0,3.9,81}}{{{\rm{cos}}{8^0}}} \approx 2,97{\mkern 1mu} (N)\)

- Trường hợp 3 : \(\overrightarrow {{F_q}} = - m\overrightarrow {a{\mkern 1mu} } {\mkern 1mu} \) hướng về sau, \(\vec a\) cùng chiều \(\vec v\) nên toa tàu chuyển động nhanh dần đều.

Tương tự phần trên:

\(\begin{array}{l} a = g\tan \beta = 9,81.\tan {4^0} = 0,686{\mkern 1mu} (m/{s^2})\\ T = \frac{P}{{{\rm{cos}}\beta }} = \frac{{0,3.9,81}}{{{\rm{cos}}{4^0}}} = 2,95{\mkern 1mu} (N) \end{array}\)

Khối nêm hình tam giác vuông ABC có góc nghiêng α=30⁰ đặt trên mặt bàn nằm ngang ( Hình 21.9). Cần phải làm cho khối nêm chuyển động trên mặt bàn với gia tốc như thế nào để một vật nhỏ đặt tại A có thể leo lên mặt phẳng nghiêng ? Bỏ qua ma sát.

Phương pháp giải

- Sử dụng điều kiên để nâng vật lên là: \({{F_{}} \ge P}\)

- Từ công thức tính lực suy ra công thức tính gia tốc a là:

\(\begin{array}{l} F = ma.\cos \alpha = mg\sin \alpha \\ \Rightarrow a = g\tan \alpha \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Để vật leo lên thì phải có thành phần lực \(\vec F_x\) thắng được thành phần lực cản \(\vec P_x\). Muốn vậy khối nêm phải chuyển động có gia tốc \(\vec a\) hướng sang trái, khi đó vật chịu thêm \(\vec F_q\) hướng sang phải.

Điều kiện để vật lên được là:

\(\begin{array}{l} {F_x} \ge {P_x}\\ \Rightarrow ma.\cos \alpha \ge mg\sin \alpha \\ \Rightarrow a \ge g\tan \alpha = 9,81.\tan {30^0} = 5,67{\mkern 1mu} (m/{s^2}) \end{array}\)

Một quả cầu có khối lượng m = 2 kg treo vào đầu mỗi sợi dây chỉ chịu được lực căng tối đa T_m = 28 N. Hỏi có thể kéo dây đi lên phía trên với gia tốc lớn nhất là bao nhiêu mà dây chưa đứt ?

Phương pháp giải

- Để dây không đứt thì: \(T \le {T_m}\)

- Dựa vào định luật II để tính T và suy ra gia tốc a là:

\(T = m(a + g) \Rightarrow a = \frac{{{T_m}}}{m} - g\)

Hướng dẫn giải

- Áp dụng định luật II :

\(\begin{array}{l} a = \frac{{T - P}}{m} = \frac{{T - mg}}{m} = \frac{T}{m} - g\\ = > T = m(a + g) \end{array}\)

- Điều kiện dây không đứt:

\(\begin{array}{l} T \le {T_m}\\ = > m(a + g) \le {T_m}\\ = > a \le \frac{{{T_m}}}{m} - g = \frac{{28}}{2} - 9,8 = 4,2(m/{s^2}) \end{array}\)