Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 59: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho khí lí tưởng

Một lượng khí được dãn từ thể tích V₁ đến thể tích V₂ (V₂ > V₁). Trong quá trình nào lượng khí thực hiện công ít nhất?

A. Trong quá trình dãn đẳng áp.

B. Trong quá trình dãn đẳng nhiệt.

C. Trong quá trình dãn đẳng áp rồi đẳng nhiệt.

D. Trong quá trình dãn đẳng nhiệt rồi đẳng áp. 

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về các đẳng quá trình đối với khí lí tưởng để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

So sánh đồ thị P-V của hai quá trình ở hình 59.4 và 59.6 ta thấy trong quá trình đẳng nhiệt có phần diện tích gạch chéo nhỏ hơn so với quá trình đẳng áp nên khí thực hiện công ít nhất trong quá trình đẳng nhiệt.

⇒ Chọn đáp án B.

Một lượng khí không đổi ở trạng thái 1 có thể tích V₁ áp suất p₁, dãn đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có thể tích V₂=2.V₁ và áp suất p₂ = p₁/2. Sau đó dãn đẳng áp trong trạng thái 3 có thể tích V₃=3.V₁. Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình trên. Dùng đồ thị để so sánh công của khí trong các quá trình trên. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được đặc điểm của quá trình giãn nở đẳng nhiệt và giãn nở đẳng áp của khí lí tưởng

Hướng dẫn giải

Đồ thị biểu diễn các quá trình trên được mô tả như hình vẽ:

Trạng thái A có: V₁, T₁, p₁.

- Quá trình biến đổi từ A sang B là giãn nở đẳng nhiệt nên trạng thái B có: 

\( {V_2} = 2.{V_1},{T_2} = {T_1},{\rm{ }}{p_2} = \frac{{{p_1}}}{2}\)

- Quá trình biến đổi từ B sang C là giãn nở đẳng áp nên trạng thái C có:

\({V_3} = 1,5{V_2},{\rm{ }}{p_3} = {p_2} = \frac{{{p_1}}}{2},{T_3} = \frac{{{V_3}}}{{{V_2}}}.{T_2} = 1,5.{T_2} = 1,5.{T_1}\)

- Từ đồ thị ta nhận thấy công mà hệ thực hiện trong quá trình đẳng nhiệt AB lớn hơn trong quá trình đẳng áp BC vì: \({S_{htAB{V_2}{V_1}}} > {\rm{ }}{S_{hcnBC{V_3}{V_2}}}\)

Một lượng khí lí tưởng có thể tích V₁ = 1 lít, áp suất p₁ = 1atm được dãn đẳng nhiệt tới khi đạt thể tích V₂ = 2 lít. Sau đó người ta làm lạnh khí, áp suất của khí giảm đi một nửa, còn thể tích thì không đổi. Cuối cùng thì dãn đẳng áp tới khi thể tích đạt giá trị V₃ = 4 lít. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của p vào V và dùng đồ thị để so sánh công trong các quá trình. 

Phương pháp giải

Dùng đồ thị để so sánh công trong các quá trình theo các bước sau:

- Trên đoạn BC là quá trình đẳng tích

- Trên đoạn CD là quá trình đẳng áp 

- Trên đoạn AB là quá trình đẳng nhiệt

Hướng dẫn giải

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của p vào V được mô tả như hình vẽ:

- So sánh công trong các quá trình:

+ Quá trình đẳng tích BC: A₂ = 0.

+ Quá trình đẳng áp CD: Công A₃ bằng diện tích hình chữ nhật CDHN.

A₃= S_CDHN = 2.0,25 = 0,5 (lít.atm)

+ Quá trình đẳng nhiệt AB: Công bằng diện tích hình thang cong ABNM:

\(\begin{array}{l} {A_1} = {S_{ABNM}} = {S_{B'BNM}} + {\rm{ }}{S_{ABB'}}\\ = 1\left( l \right).0,5\left( {atm} \right) + {S_{ABB}} > {A_3} \end{array}\)

Lấy 2,5 mol khí lí tưởng ở nhiệt độ 300K. Nung nóng đẳng áp khí này cho đến khi thể tích của nó bằng 1,5 lần thể tích lúc đầu. Nhiệt lượng cung cấp cho quá trình này là 11,04 kJ. Tính công mà khí này thực hiện và độ tăng nội năng. 

Phương pháp giải

- Tính công khí thực hiện theo cách sau:

+ Dựa vào định luật Gay Luy-xác để tìm T₂ theo công thức:

\(\begin{array}{l} {T_2} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}{T_1} \end{array}\)

+ Dựa vào phương trình Cla-pê-rôn - Men-đê-lê-ép, tính công thực hiện theo công thức:

\(A' = p\left( {{V_2} - {V_1}} \right) = 2,5R\left( {{T_2} - {T_1}} \right)\)

- Áp dụng nguyên lí I: 

\({\rm{\Delta }}U = Q - A' \) để tính độ tăng nội năng

Hướng dẫn giải

- Áp định luật Gay Luy-xác, ta được:

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \Rightarrow {T_2} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}{T_1} = 1,5.300 = 450\left( k \right) \end{array}\)

- Áp dụng phương trình Cla-pê-rôn - Men-đê-lê-ép:

+ Trạng thái 1: \(p{V_1} = 2,5R{T_1}\)

+ Trạng thái 2: \(p{V_2} = 2,5R{T_2}\)

\( \Rightarrow p\left( {{V_2} - {V_1}} \right) = 2,5R\left( {{T_2} - {T_1}} \right)\)

Hay công của khí:   \(A' = 2,5.8,31.(450 - 300) = 3,12\left( {kJ} \right)\)

- Áp dụng nguyên lí I cho quá trình đẳng áp:

\({\rm{\Delta }}U = Q - A' = 11,04 - 3,12 = 7,92\left( {kJ} \right)\)