Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 31: Định luật bảo toàn động lượng

Đơn vị của động lượng là gì?

A.kg.m.s².

B.kg.m.s.

C.kg.m/s.

D.kg/m.s. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được nôi dung lí thuyết về động lượng

Hướng dẫn giải

- Đơn vị của động lượng: kg.m/s.

- Chọn đáp án C.

Một quả bóng khối lượng m đang bay ngang với vận tốc v thì đập vào một bức tường và bật trở lại với cùng vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là bao nhiêu? 

Phương pháp giải

Tính độ biến thiên độ lượng theo công thức:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\vec p = \overrightarrow {p'} - \vec p = m\overrightarrow {v'} - m\vec v = m\left( { - \vec v} \right) - m\vec v \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Độ biến thiên động lượng của quả bóng:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\vec p = \overrightarrow {p'} - \vec p = m\overrightarrow {v'} - m\vec v = m\left( { - \vec v} \right) - m\vec v = - 2m\vec v\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}p = - 2mv \end{array}\)

Hai vật có khối lượng m₁ = 1kg, m₂ = 3kg chuyển động với các vận tốc v₁ = 3m/s và v₂ = 1m/s. Tìm tổng động lượng (phương, chiều, độ lớn) của hệ trong các trường hợp:

a) \(\overrightarrow {{v_1}} ;\overrightarrow {{v_2}} \) cùng hướng.

b) \(\overrightarrow {{v_1}} ;\overrightarrow {{v_2}} \) cùng phương, ngược chiều.

c) \(\overrightarrow {{v_1}} \) vuông góc \(\overrightarrow {{v_2}} \)

d) \(\overrightarrow {{v_1}} \) hợp với \(\overrightarrow {{v_2}} \)) góc 120^o. 

Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức động lượng cho hệ chuyển động:

\(\vec p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}}\) theo phương của vận tốc:

a) cùng hướng: \(p = {p_1} + {p_2} \)

b) ngược hướng: p=0

c) vuông góc: \(p = {p_1}\sqrt 2 \)

d) hợp góc 120⁰: p = p₁ = p₂ 

Hướng dẫn giải

Tổng động lượng của hệ: 

\(\vec p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} (1)\)

a) \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \) cùng hướng.

 \(p = {p_1} + {p_2} = 6kg.m/s;\vec p\)cùng hướng \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \).

b)  \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \) cùng phương, ngược chiều.

\(\vec p\) =\(\vec 0\)

c) \(\overrightarrow {{v_1}} \) vuông góc \(\overrightarrow {{v_2}} \).

\(p = {p_1}\sqrt 2 = 3\sqrt 2 (kg.m/s)\)

\(\vec p\) hợp với  \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \) cùng một góc 45⁰

d) \(\overrightarrow {{v_1}} \) ,\(\overrightarrow {{v_2}} \)= 120⁰

p = p₁ = p₂ = 3kgm/s.

\(\vec p\) hợp với \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \) cùng một góc 60⁰

Giải lại bài tập 1 ở bài 16 bằng cách áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Xe lăn 1 có khối lượng m₁ = 400g có gắn một lò xo. Xe lăn 2 có khối lượng m₂. Ta cho hai xe áp gần nhau bằng cách buộc dây để nén lò xo (hình 16.6). Khi ta đốt dây buộc, lò xo dãn ra, và sau một thời gian Δt rất ngắn, hai xe đi về hai phía ngược nhau với tốc độ v₁ = 1.5m/s; v₂ = 1m/s. Tính m₂ (bỏ qua ảnh hưởng của ma sát trong thời gian Δt).

Phương pháp giải

Để tính khối lượng xe lăn 2, ta làm theo cách sau:

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng tìm biểu thức m₂

- Chiếu lên chiều chuyển động và tính khối lượng theo công thức:

\({m_2} = - {m_1}\frac{{{v_1}}}{{ - {v_2}}} \)

Hướng dẫn giải

Đường ngang, nhẵn nên hệ hai xe lăn là hệ kín. Trước khi đốt dây hệ đứng yên nên tổng động lượng bằng 0.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:

\(\begin{array}{l} {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} = \vec 0\\ \Rightarrow {m_2} = - {m_1}.\frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{{\overrightarrow {{v_2}} }}(1) \end{array}\)

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1 thì:

\({m_2} = - {m_1}\frac{{{v_1}}}{{ - {v_2}}} = {m_1}\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = 400.\frac{{1,5}}{1} = 600(g)\)

Một quả cầu rắn có khối lượng m = 0,1kg chuyển động với vận tốc v = 4m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va chạm vách cứng, nó bị bật trở lại với cung vận tốc 4m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng của vật sau va chạm là bao nhiêu? Tính xung lực (hướng và độ lớn) của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05s. 

Phương pháp giải

- Độ biến thiên động lượng được tính theo công thức:

\({\rm{\Delta }}p = - 2mv \)

- Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} F = \frac{{{\rm{\Delta }}p}}{{{\rm{\Delta }}t}} \end{array}\) để tính xung lượng

Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương là chiều hướng vào tường (hình vẽ)

- Độ biến thiên động lượng của quả cầu là:

\({\rm{\Delta }}p = - 2mv = - 2.0,1.4 = - 0,8(kgm/s)\)

- Xung lượng của lực:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}p = F.{\rm{\Delta }}t\\ \Rightarrow F = \frac{{{\rm{\Delta }}p}}{{{\rm{\Delta }}t}} = \frac{{ - 0,8}}{{0,05}} = - 16(N) \end{array}\)

Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi thủy tinh đang nằm yên. Sau khi va chạm hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi thủy tinh có vận tốc gấp ba lần vận tốc của bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm. Biết khối lượng bi thép bằng ba lần khối lượng bi thủy tinh. 

Phương pháp giải

- Xác định vận tốc của bi thép và bi thủy tinh theo đề bài

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng để tính vận tốc theo công thức:

\(\begin{array}{l} m.(3\overrightarrow {v'} ) + (3m)\overrightarrow {v'} = 3m\vec v\\ \Rightarrow v' = \frac{v}{2} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Ban đầu bi thép có khối lượng M = 3m, vận tốc \({\vec v}\) va chạm bi thủy tinh khối lượng m , đứng yên.

Sau va chạm bi thủy tinh có vận tốc 3v/2, bi thép có vận tốc v/2$\stackrel{}{}$. Coi hệ là kín.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l} m.(3\overrightarrow {v'} ) + (3m)\overrightarrow {v'} = 3m\vec v\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {v'} = \vec v\\ \Rightarrow v' = \frac{v}{2} \end{array}\)

Vậy sau va chạm:

- bi thép có vận tốc v/2 cùng hướng chuyển động của bi thép trước va chạm.

- bi thủy tinh có vận tốc 3v/2 cùng hướng chuyển động của bi thép trước va chạm.

Một người có khối lượng 60kg thả mình rơi tự do từ một cầu nhảy ở độ cao 3m xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,55s thì dừng chuyển động. Tìm lực cản mà nước tác dụng lên người. 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính vận tốc là:

\(\begin{array}{l} v = gt = g\sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {2gh} \\ \end{array}\)

- Lực cản nước tác dụng lên người tính theo công thức:

\(\begin{array}{l} \ F = - \frac{{mv}}{{{\rm{\Delta }}t}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Vận tốc người ngay trước khi va chạm mặt nước :

\(\begin{array}{l} v = gt = g\sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {2gh} \\ \Rightarrow v = \sqrt {2.9,8.3} = \sqrt {58,8} \approx 7,74(m/s) \end{array}\)

Chọn chiều dương là chiều hướng xuống .

- Lực cản mà nước tác dụng lên người:

\(\begin{array}{l} F.{\rm{\Delta }}t = {\rm{\Delta }}p = - mv\\ \Rightarrow F = - \frac{{mv}}{{{\rm{\Delta }}t}} = - \frac{{60.7,74}}{{0,55}} = - 845(N). \end{array}\)