Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 35: Thế năng. Thế năng trọng trường

Chọn câu sai

A. Thế năng của một vật tại một vị trí trong trọng trường phụ thuộc cả vào vận tốc của nó tại vị trí đó.

B. Công dương do trọng lực thực hiện bằng độ giảm thế năng của vật trong trọng trường.

C. Thế năng được xác định sai kém một hằng số cộng, nhưng hằng số này không làm thay đổi độ giảm thế năng khi trọng lực thực hiện công

D. Thế năng của một vật trong trọng trường thực chất cũng là thế năng của hệ kín gồm vật và trái đất. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được các đặc điểm về thế năng trọng trường

Hướng dẫn giải

- Vì thế năng của một vật tại một vị trí trong trọng trường chỉ phụ thuộc vào vị trí đó ⇒ A không đúng

- Chọn đáp án A.

Dưới tác dụng của trọng lực, một vật có khối lượng m trượt không ma sát từ trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng có chiều dài BC = l và độ cao BD = h (hình 35.6). Hãy tính công do trọng lực thực hiện khi vật di chuyển từ B đến C và chứng tỏ công này chỉ phụ thuộc sự chênh lệch độ cao giữa hai điểm B và C.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính công: 

\(A = P.l.\cos \beta = mg.l.\frac{h}{l} = mgh\) để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\cos \beta = sin\alpha = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{h}{l}.\)

Công của trọng lực khi vật di chuyển từ B đến C là:

\(A = P.l.\cos \beta = mg.l.\frac{h}{l} = mgh\)

⇒ A = mgh chứng tỏ nó chỉ phụ thuộc sự chênh lệch độ cao giữa điểm đầu B và điểm cuối C của đường đi.

Trong công viên giải trí, một xe có khối lượng m = 80kg chạy trên đường ray có mặt cắt như hình 35.7. Độ cao của các điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt đất và có các giá trị: z_A = 20m, z_B = 10m, z_C = 15m, z_D = 5m, z_E = 18m. Tính độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển:

a) Từ A đến B

b) Từ B đến C

c) Từ A đến D

d) Từ A đến E

Hãy cho biết công mà trọng lực thực hiện trong mỗi quá trình đó là dương hay âm 

Phương pháp giải

Vận dụng công thức: 

\(\Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{tdau}} - {{\rm{W}}_{{\rm{tsau}}}}{\rm{ = mg(}}{{\rm{z}}_{{\rm{dau}}}}{\rm{ - }}{{\rm{z}}_{{\rm{sau}}}}{\rm{)}}\) để tính độ biến thiên thế năng trong mỗi đoạn di chuyển

Hướng dẫn giải

Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển:

\(\begin{array}{l} a)\Delta {W_t} = {W_{tA}} - {W_{tB}} = mg({z_A} - {z_B})\\ = 80.9,8(20 - 10) = 7840J\\ b)\Delta {W_t} = {W_{tB}} - {W_{tC}} = mg({z_B} - {z_C})\\ = 80.9,8.9(10 - 15) = - 3920J\\ c)\Delta {W_t} = {W_{tA}} - {W_{tD}} = mg({z_A} - {z_D})\\ = 80.9,8.(20 - 5) = 11760J\\ d)\Delta {W_t} = {W_{tE}} - {W_{tA}} = mg({z_A} - {z_E})\\ = 80.9,8.(20 - 18) = 1568J \end{array}\)

⇒ Công mà trọng lực thực hiện trong mỗi quá trình đó bằng độ biến thiên thế năng trong mỗi quá trình đó. 
⇒ Vậy dấu của công trọng lực chính là dấu của độ biến thiên thế năng.

Một cần cẩu nâng một contenơ có khối lượng 3000kg từ mặt đất lên độ cao 2m (tính theo di chuyển của trọng tâm contenơ), sau đó đổi hướng và hạ nó xuống sàn một ô tô tải ở độ cao cách mặt đất 1,2m (hình 35.8).

a) Tìm thế năng của contenơ trong trọng trường khi nó ở độ cao 2m. Tính công của lực phát động (lực căng của dây cáp) để nâng nó lên độ cao này.

b) Tìm độ biến thiên thế năng khi contenơ hạ từ độ cao 2m xuống sàn ô tô. Công của trọng lực có phụ thuộc cách di chuyển contenơ giữa hai vị trí đó hay không? Tại sao? 

Phương pháp giải

a) Tính công của lực phát động theo công thức:

\({A_K} = \left| {{A_P}} \right| = {{\rm{W}}_{{t_1}}}\) với \({{{\rm{W}}_{{t_1}}} = mg{z_1} }\)

b) Công của trọng lực là:

\({A_{12}} = - {\rm{\Delta }}{{\rm{W}}_t}\) với \({\Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{{t_2}}} - {{\rm{W}}_{{t_1}}}}\)

Hướng dẫn giải

Chọn mức không của thế năng tại mặt đất.

a) Khi contenơ ở độ cao 2m so với mặt đất, thế năng là:

\({{{\rm{W}}_{{t_1}}} = mg{z_1} = 3000.9,8.2 = 58800(J)}\)

Coi chuyển động là đều thì công của lực phát động bằng độ lớn công cản (công của trọng lực) nên có

\({A_K} = \left| {{A_P}} \right| = {{\rm{W}}_{{t_1}}} = 58800J\)

b) Độ biến thiên thế năng là:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{{t_2}}} - {{\rm{W}}_{{t_1}}}\\ = mg({z_2} - {z_1}) = 3000.9,8.(1,2 - 2)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{W}}_t} = - 23520(J) \end{array}\)

Công của trọng lực \({A_{12}} = - {\rm{\Delta }}{{\rm{W}}_t} = 23520J\) không phụ thuộc cách di chuyển từ 1 xuống 2 vì nó không phụ thuộc vào dạng đường đi.

Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng 800kg đã từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550m, sau đó lại đi tiếp tới một trạm khác ở độ cao 1300m.

a) Tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng

- Lấy mặt đất làm mức không

- Lấy trạm dừng thứ nhất làm mức không

b) Tính công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển:

- Từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất

- Từ trạm dừng thứ nhất tới trạm dừng thứ hai

c) Công này có phụ thuộc việc chọn mức như câu (a) không ?

Phương pháp giải

a) b) Tính thế năng trọng trường theo công thức: W_t = mgz cho từng trường hợp

c) Tính công do trọng lực thực hiện theo công thức: A = mg(z₀ – z₁)

Hướng dẫn giải

a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất, chiều dương của trục Oz hướng lên

- Thế năng tại vị trí xuất phát W_t0 = mgz₀ = 800.9,8.10 = 78400J

- Thế năng tại trạm dừng thứ nhất:

W_t1 = mgz₁ = 800.9,8.550 = 4400000J

- Thế năng tại trạm dừng thứ hai:

W_t2 = mgz₂ = 800.9,8.1300= 101920000J

b) Chọn mốc thế năng tại trạm dừng thứ nhất, chiều dương hướng lên:

- Thế năng tại vị trí xuất phát có tọa độ z₀= -540m

W_t0 = -4233600J

- Thế năng tại trạm dừng thứ nhất W_t1 = 0

- Thế năng tại trạm dừng thứ hai có z₂ = 750m, W_t1 = 5880000J.

c) Công do trọng lực thực hiện khi buông cáp treo di chuyển:

- Từ vị trí xuất phát tới trạm thứ nhất:

A₁ = mg(z₀ – z₁) = 800.9,8.(-540) = -4233600J

- Từ vị trí trạm thứ nhất tới trạm thứ hai:

A₂ = mg(z₁ – z₂) = 800.9,8.(-750) = -5880000J

Các công này không phụ thuộc vào việc chọn mốc thế năng.