Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 45: Định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt

Hãy chọn câu đúng.

Khi nén khí đẳng nhiệt thì số phân tử trong đơn vị thể tích :

A. Tăng, tỉ lệ thuận với áp suất.

B. Không đổi.

C. Giảm, tỉ lệ nghịch với áp suất.

D. Tăng, tỉ lệ với bình phương áp suất. 

Phương pháp giải

Khi nén khí đẳng nhiệt thì thể tích chất khí giảm nên mật độ phân tử tăng, áp suất khí cũng tăng

Hướng dẫn giải

- Khi nén khí đẳng nhiệt thì số phân tử trong đơn vị thể tích tăng, tỉ lệ thuận với áp suất

- Chọn đáp án A.

Một bình có dung tích 5l chứa 0,5 mol khí ở nhiệt độ 0^oC. Tính áp suất trong bình. 

Phương pháp giải

Áp dụng Bôi-lơ – Ma-ri-ốt để tính áp suất theo công thức:

\(\begin{array}{l} p = \frac{{{V_0}}}{V}{p_0} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Ở điều kiện tiêu chuẩn , ta có:

\(\begin{array}{l} {V_0} = 0,5.22,4 = 11,2(l);\\ {p_0} = 1atm;\\ {t_0} = {0^o}C \end{array}\)

- Khí được nén đẳng nhiệt đến :

\(\begin{array}{l} V = 5l;\\ t = {t_0} = {0^0}C;\\ p = ? \end{array}\)

- Áp dụng Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

\(\begin{array}{l} pV = {p_0}{V_0}\\ \Leftrightarrow p = \frac{{{V_0}}}{V}{p_0} = \frac{{11,2}}{5}.1 = 2,24(atm) \end{array}\)

Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 10l đến thể tích 4l thì áp suất của khí tăng lên bao nhiêu? 

Phương pháp giải

Để tính áp suất của khí tăng lên ta lập tỉ số p₂/p₁ theo công thức:

\({\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}}\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

\({\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{10}}{4} = 2,5}\) lần

Một bọt khí ở đáy hồ sâu 5m nổi lên đến mặt nước. Hỏi thể tích của bọt tăng lên bao nhiêu lần? 

Phương pháp giải

Tính thể tích của bọt tăng lên bằng cách lập tỉ số V/V' theo công thức:

\(\begin{array}{l} \frac{V}{{V'}} = \frac{{{p_{_a}} + \rho gh}}{{{p_a}}} = 1 + \frac{{\rho gh}}{{{p_a}}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Khi ở trên mặt nước khí có thông số: \({p_a};V;t\)

- Khi ở dưới sâu khí có thông số: \(p = {p_a} + \rho gh;V';t\)

- Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

\(\begin{array}{l} \frac{V}{{V'}} = \frac{{{p_{_a}} + \rho gh}}{{{p_a}}} = 1 + \frac{{\rho gh}}{{{p_a}}} = 1 + \frac{{{{10}^3}.9,8.5}}{{{{10}^5}}}\\ \Rightarrow \frac{V}{{V'}} = 1,49 \end{array}\)

Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9l đến thể tích 6l thì thấy áp suất tăng lên một lượng Δp = 50kPa. Hỏi áp suất ban đầu của khí là bao nhiêu? 

Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức định luật Bôi-lơ:

\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\) để tính áp suất ban đầu p₁ của khí

Hướng dẫn giải

Vì quá trình biến đổi khí là đẳng nhiệt nên ta có:

\(\begin{array}{l} {p_1}.{V_1} = {\rm{ }}{p_2}.{V_2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{p_2} - {p_1}}}{{{p_1}}} = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{{{V_2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{50}}{{{p_1}}} = \frac{{9 - 6}}{6}\\ \Rightarrow {p_1} = 100(k{P_a}) \end{array}\)