Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 38: Va chạm đàn hồi và không đàn hồi

Bắn một bi thép trực diện vào bi thủy tinh đang đứng yên. Vận tốc bi thép trước va chạm là v₁, khối lượng bi thép là 3m, khối lượng bi thủy tinh là m. Tìm vận tốc hai bi sau va chạm. 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(\overrightarrow {v_1^\prime } = \frac{{2m\overrightarrow {{v_1}} }}{{4m}} = \frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{2}\) để tính vận tốc của bi thép

- Áp dụng công thức:

\(\overrightarrow {v_2^\prime } = \frac{{2.3m.\overrightarrow {{v_1}} }}{{4m}} = \frac{3}{2}\overrightarrow {{v_1}} \) để tính vận tốc của thủy tinh

Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi thép trước va chạm.

- Vận tốc bi thép:  \(\overrightarrow {v_1^\prime } = \frac{{2m\overrightarrow {{v_1}} }}{{4m}} = \frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{2}.\)

⇒ Bi thép chuyển động theo chiều cũ với vận tốc giảm đi một nửa

- Vận tốc thủy tinh:  \(\overrightarrow {v_2^\prime } = \frac{{2.3m.\overrightarrow {{v_1}} }}{{4m}} = \frac{3}{2}\overrightarrow {{v_1}} \)

⇒ Bi thủy tinh chuyển động cùng chiều bi thép với tốc độ gấp rưỡi tốc độ đầu của bi thép

Trên mặt phẳng nằm ngang, một hòn bi khối lượng 15g chuyển động sang phải với vận tốc 22,5 cm/s va chạm trực diện đàn hồi với một hòn bi khối lượng 30g đang chuyển động sang trái với vận tốc 18 cm/s. sau va chạm, hòn bi nhẹ hơn chuyenr động sang trái (đổi chiều) với vận tốc 31,3 cm/s. Tìm vận tốc của hòn bi nặng sau va chạm. Bỏ qua ma sát. Kiểm tra lại và xác nhận tổng động năng được bảo toàn. 

Phương pháp giải

Vận tốc của hòn bi nặng sau va chạm được tính bằng công thức;

\(\begin{array}{l} v'{_2} = \,\frac{{{m_1}\left( {{v_1} - v'{_1}} \right) + {m_2}{v_2}}}{{{m_2}}}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Gọi v₁, v₂ và v’₁ , v’₂ là vận tốc tương ứng của hai bi trước và sau va chạm. chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi nhẹ hơn.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l} \,{m_1}{v_1} + {\rm{ }}{m_2}{v_2} = {\rm{ }}{m_1}v'{_1} + {\rm{ }}{m_2}v'{_2}\\ \Rightarrow v'{_2} = \,\frac{{{m_1}\left( {{v_1} - v'{_1}} \right) + {m_2}{v_2}}}{{{m_2}}}\\ \Rightarrow v{_2} = \frac{{0,015\left( {0,225 + 0,315} \right) + 0,03.\left( { - 0,18} \right)}}{{0,03}}\\ \Rightarrow v{_2} = 0,09\left( {m/s} \right) \end{array}\)

Vậy sau va chạm, bi nặng chuyển động theo chiều dương (sang phải) với vận tốc 0,09m/s

Kiểm tra lại tổng động năng của hai bi trước và sau va chạm ta thấy chúng bằng nhau:

W_đ = W_đ’ = 8,7.10^-1J

Bắn một viên đạn khơi lượng m= 10g với vận tốc v vào một túi cát được treo nằm yên có khối lượng M = 1kg. Va chạm là mềm, đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng túi cát.

a) Sau va chạm, túi cát nâng lên độ cao h = 0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu (hình bên). Hãy tìm vận tốc của đạn (túi cát được gọi là con lắc thử đạn vì nó cho phép xác định vị trí của đạn).

b) Bao nhiêu động năng ban đầu là chuyển thành nhiệt lượng và các dạng năng lượng khác? 

Phương pháp giải

a) Vận tốc của đạn túi được tính theo công thức;

\( v = \frac{{M + m}}{m}V\:\:\:\)với \( V = \sqrt {2gh} \:\:\:\)

b) Tính động năng chuyển hóa theo công thức:

\(\begin{array}{l} \frac{{\left| {\Delta {W_d}} \right|}}{{{W_d}}} = \frac{{{W_d} - {W_d}'}}{{\,{W_d}}} = 1 - \frac{{(M + m)gh}}{{\frac{m}{2}{{\left( {\frac{{M + m}}{m}} \right)}^2}.2gh}}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Bỏ qua lực cản không khí.

a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình đạn va chạm với bao cát.

\(mv = \left( {M + m} \right)V \Rightarrow v = \frac{{M + m}}{m}V\:\:\:(1)\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình đi lên cao của “ bao cát +đạn”

Với mức không thế năng ở vị trí thấp nhất :

\(\frac{{\left( {M + m} \right){V^2}}}{2} = (M + m)gh \Rightarrow V = \sqrt {2gh} \:\:\:(2)\)

Thay (2) vào (1) , ta được vận tốc của đạn trước khi vào cát là:

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{\left| {\Delta {W_d}} \right|}}{{{W_d}}} = \frac{{{W_d} - {W_d}'}}{{\,{W_d}}} = 1 - \frac{{(M + m)gh}}{{\frac{m}{2}{{\left( {\frac{{M + m}}{m}} \right)}^2}.2gh}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\Delta {W_d}} \right|}}{{{W_d}}} = 1 - \frac{m}{{M + m}} = \frac{M}{{m + M}} = \frac{1}{{1,01}} \approx 0,99\\ \Rightarrow \frac{{\left| {\Delta {W_d}} \right|}}{{{W_d}}} = 99\% \end{array}\)