Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 5: Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

Chọn câu sai

Chất điểm sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều nếu :

A. a>0 và v₀>0

B. a>0  và v₀=0

C. a<0 và v₀>0

D. a<0 và v₀=0

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được đặc điểm của chất điểm trong chuyển động thẳng nhanh dần đều

Hướng dẫn giải

- Ở câu C: a<0 và v₀>0 sai vì

a<0; v₀>0 ⇒ a.v₀<0 

⇒ Lúc đầu chuyển động chậm dần đều, vận tốc giảm dần về O và đổi dấu, từ đây a.v > 0 nên chuyển động là nhanh dần đều.

- Chọn C

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox, theo phương trình x=2t+3t², trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây.

a) Hãy xác định gia tốc của chất điểm.

b) Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t=3s

Phương pháp giải

a) Dựa vào phương trình tổng quát và phương trình đề bài để tính gia tốc:

+ x=2t+3t²

+ \(\begin{array}{l} x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\\ \Rightarrow a = 6 \end{array}\)

b) Thay t vào phương trình tọa độ và phương trình vận tốc: v=v_o+ at

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x=2t+3t² (s;m)

So sánh với phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều tổng quát:

\(\begin{array}{l} x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\\ \frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6\left( {m/{s^2}} \right) \end{array}\)

b) Tại t = 3s có:

\(\begin{array}{l} x = 2.3 + {3.3^2} = 33\left( m \right)\\ v = {v_0} + at = 2 + 6.3 = 20\left( {m/s} \right) \end{array}\)

Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức v=(15–8t)m/s. Hãy xác định gia tốc, vận tốc của chất điểm lúc t = 2s và vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 2s.

Phương pháp giải

- Từ hệ thức đề bài, xác định được gia tốc a

- Thay t=2 vào phương trình ta tìm được vận tốc v

- Áp dụng công thức: 

\({{v_{tb}} = \frac{{{v_0} + v}}{{t - {t_0}}}}\) để tính vận tốc trung bình

Hướng dẫn giải

v = 15 – 8t (m/s); a = -8 (m/s²)

tại t=2 (s) có v=15 – 8.2 = -1 (m/s)

Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}t = t - {t_0} = 2 - 0 = 2\left( s \right)\\ {v_{tb}} = \frac{{{v_0} + v}}{2} = \frac{{15 + \left( { - 1} \right)}}{2} = 7\left( {m/s} \right) \end{array}\)

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30m/s. Đến chân một con dốc, đột nhiên máy ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn chịu một gia tốc ngược chiều vận tốc đầu bằng 2m/s² trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.

a) Viết phương trình chuyển động của ô tô, lấy gốc tọa độ x = 0 và gốc thời gian t = 0 lúc xe ở vị trí chân dốc.

b) Tính quãng đường xa nhất theo sườn dốc mà ô tô có thể lên được.

c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó.

d) Tính vận tốc của ô tô sau 20s. Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào?

Phương pháp giải

a) Từ số liệu đề bài, xác định v₀ ,a, x₀ và viết phương trình

b) Quãng đường xa nhất xe đi được tính theo công thức: 

\(\Delta x = \frac{{ - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}}\)

c) Áp dụng công thức:

 \({t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{ - {v_0}}}{a}}\) để tính thời gian

d) Thay t=20 vào phương trình v=v_o+at ta tìm được vận tốc

Hướng dẫn giải

a) Chọn gốc tọa độ O tại chân dốc, chiều dương hướng lên. Gốc thời gian là lúc bắt đầu lên dốc thì các giá trị đại số:

v₀ = 30 (m/s); a = -2 (m/s²); x₀ = 0 

Phương trình chuyển động của xe:

x=30t−t² (s;m)

b) a.v₀ < 0 ⇒ xe chuyển động chậm dần đều, lên tới điểm D rồi đổi chiều, chuyển động nhanh dần đều xuống

Tại D có:

\(v = 0 \Rightarrow {\rm{\Delta }}x = \frac{{ - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{ - {{30}^2}}}{{2\left( { - 2} \right)}} = 225\left( m \right)\)

Quãng đường xa nhất OD = |∆x| = 225 (m)

c) Thời gian đi hết quãng đường là:

\(\begin{array}{l} v = {v_0} + at\\ \Rightarrow t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{ - {v_0}}}{a} = \frac{{ - 30}}{{ - 2}} = 15\left( s \right) \end{array}\)

d) Tại t = 20 (s) có: 

v = 30 – 2.20 = -10 (m/s) ⇒ v<0 ⇒ lúc này xe đang xuống dốc.