Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Nửa mặt phẳng

Hãy kể tên một số hình ảnh của mặt phẳng.

Hướng dẫn giải

Một số hình ảnh của mặt phẳng là: Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, mặt bảng, bề mặt bức tường…

Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là hình ảnh bờ  chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau hay không? 

Hướng dẫn giải

Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng, do đó nó là hình ảnh chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau. 

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau: 

a) Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng…

b) Cho ba điểm không thẳng hàng $O,A,B.$ Tia $Ox$ nằm giữa hai tia $OA,OB$ khi tia $Ox$ cắt ….

Hướng dẫn giải

Câu a

Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Câu b

Cho ba điểm không thẳng hàng $O,A,B.$ Tia $Ox$ nằm giữa hai tia $OA,OB$ khi tia $Ox$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm nằm giữa $A$ và $B.$

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ  đường thẳng a cắt các đoạn thẳng AB, AC và không đi qua A,B,C.

a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a,

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a hay không? 

Hướng dẫn giải

Câu a

Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:

- Nửa mặt phẳng bờ $a$ chứa điểm $A$

- Nửa mặt phẳng bờ $a$ chứa $B$ (hoặc chứa điểm $C$);  

Câu b

Đoạn thẳng $BC$ không cắt đường thẳng $a.$ (Vì ở đây là đoạn thẳng $BC$ không phải đường thẳng $BC$)

Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB . Vẽ ba tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? 

Hướng dẫn giải

Vì $M$ nằm giữa $A$ và $B$ nên tia $OM$ cắt $AB$ tại $M,$ do đó tia $OM$ nằm giữa hai tia $OA, OB.$ 

Nhận xét:  Bài toán này cho ta thấy quan hệ giữa điểm nằm giữa của đoạn thẳng và tia nằm giữa hai tia; nếu M nằm giữa hai điểm A và B  và điểm O không nằm trên đường thẳng AB thì OM nằm giữa hai tia OA, OB và ngược lại.