Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 13: Ước và bội

a) Tìm các bội của $4$ trong các số $8; 14; 20; 25$.

b) Viết tập hợp các bội của $4$ nhỏ hơn $30$.

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của $4$.

Phương pháp giải

Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b$, còn $b$ là ước của $a.$

Ta có thể tìm các bội của một số khác $0$ bằng cách nhân số đó lần lượt với $0,1,2,3,...$

Hướng dẫn giải

Câu a: Trong các số đã cho có các số $8;20$ chia hết cho $4$ nên $2$ số $8;20$ là bội của $4.$

Câu b: Ta lần lượt nhân $4$ với $0,1,2,3,4,5,6,7$ khi đó ta được các bội nhỏ hơn $30$ của $4$ là: $\left\{0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28\right\}$. 

Câu c: Dạng tổng quát bội của $4$ là: $4k$, với $k ∈ \mathbb N$.

Tìm các ước của $4$, của $6$, của $9$, của $13$ và của $1$.

Phương pháp giải

Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b$, còn $b$ là ước của $a.$

Ta có thể tìm các ước của $a\; (a >1)$ bằng cách lần lượt chia $a$ cho các số tự nhiên từ $1$ đến $a$ để xem xét $a$ chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của $a.$

Hướng dẫn giải

Tìm các ước của $4$: lần lượt chia $4$ cho $1,2,3,4$ ta thấy $4$ chia hết cho các số: $1,2,4$ nên $Ư(4) = \left\{1; 2; 4\right\}$, 

Tìm các ước của $6$: lần lượt chia $6$ cho $1,2,3,4,5,6$ ta thấy $6$ chia hết cho các số: $1,2,3,6$ nên $Ư(6) = \left\{1; 2; 3; 6\right\}$,

Tìm các ước của $9$: lần lượt chia $9$ cho $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ ta thấy $9$ chia hết cho các số: $1,3,9$ nên $Ư(9)=\left\{1;3;9\right\}$,

Tìm các ước của $13$: lần lượt chia $13$ cho $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13$, ta thấy $13$ chỉ chia hết cho các số $1, 13$ nên $Ư(13) = \left\{1; 13\right\}$,

Tìm ước của $1$: $Ư(1) = \left\{1\right\}$.

Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho

a) $x ∈ B(12)$ và $20 ≤ x ≤ 50$

b) $x$ $\vdots$ $15$ và $0 < x ≤ 40$

c) $x ∈ Ư(20)$ và $x > 8$;

d) $16$ $\vdots$ $x$.

Phương pháp giải

Cách tìm ước và bội ( ta kí hiệu tập hợp các ước của $a$ là $Ư(a)$, tập hợp các bội của $a$ là $B(a)$

• Ta có thể tìm bội của một số khác $0$ bằng cách nhân số đó lần lượt với $0,1,2,3,...$
• Ta có thể tìm các ước của $a\; (a >1)$ bằng cách lần lượt chia $a$ cho các số tự nhiên từ $1$ đến $a$ để xem xét $a$ chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của $a.$

Hướng dẫn giải

Câu a: Nhân $12$ lần lượt với $1; 2...$ cho đến khi được bội lớn hơn $50$; rồi chọn những bội $x$ thỏa mãn điều kiện đã cho $20 ≤ x ≤ 50$.

$12.1=12$ 

$12.2=24$

$12.3=36$

$12.4=48$

$12.5=60$

Vậy  $x\in\{24; 36; 48\}$.

Câu b: Tương tự như câu a) $x$ $\vdots$ $15$ thì $x$ cũng chính là bội của $15$ và $0 < x ≤ 40$

$15.1=15$

$15.2=30$

$15.3=45$

Vậy $x\in \{15; 30\}$.

Câu c: Lần lượt chia $20$ cho $1,2,3,4,5,6,...,20$ ta thấy $20$ chỉ chia hết cho các số sau: $1,2,4,5,10,20$ nên

 $x ∈ Ư (20)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}$

 Mà $x > 8$ nên $x=\left\{10,20\right\}$

Câu d: $16$ $\vdots$ $x$ có nghĩa là $x$ là ước của $16$. Vậy phải tìm tập hợp các ước của $16$.

Lần lượt chia 16 cho các số tự nhiên từ 1 đến 16 ta thấy 16 chia hết cho 1; 2; 4; 8; 16. 

Do đó $x \in Ư(16) = \left\{1; 2; 4; 8; 16\right\}$.

Có $36$ học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều $36$ người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được .

Phương pháp giải

Hướng dẫn: Muốn chia đều 36 người vào các nhóm thì ta phải được một phép chia hết khi lấy 36 chia cho số nhóm hoặc lấy 36 chia cho số người ở 1 nhóm. Nếu phép chia nào có dư thì cách đó không thực hiện được..

Hướng dẫn giải

- Cách chia thứ nhất

  Có $36$ bạn muốn chia đều thành $4$ nhóm nên số người trong một nhóm là:

$36:4=9$ (người)

- Cách chia thứ hai

  Có $36$ bạn muốn chia đều thành các nhóm mỗi nhóm có $6$ người nên số nhóm được chia là:

$36:6=6$ (nhóm)

- Cách chia thứ ba

  Có $36$ bạn muốn chia đều thành $8$ nhóm nên số người trong một nhóm là:

$36:8=4$ ( dư $4$)

Do đó không thể chia đều $36$ người thành $8$ nhóm.

- Cách chia thứ tư

  Có $36$ bạn muốn chia đều thành $12$ nhóm nên số người trong một nhóm là:

$36:12=3$ (người)