Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 13: Ước và bội

a) Tìm các bội của \(4\) trong các số \(8; 14; 20; 25\).

b) Viết tập hợp các bội của \(4\) nhỏ hơn \(30\).

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của \(4\).

Phương pháp giải

Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b\), còn \(b\) là ước của \(a.\)

Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Trong các số đã cho có các số \(8;20\) chia hết cho \(4\) nên \(2\) số \(8;20\) là bội của \(4.\)

Câu b: Ta lần lượt nhân \(4\) với \(0,1,2,3,4,5,6,7\) khi đó ta được các bội nhỏ hơn \(30\) của \(4\) là: \(\left\{0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28\right\}\). 

Câu c: Dạng tổng quát bội của \(4\) là: \(4k\), với \(k ∈ \mathbb N\).

Tìm các ước của \(4\), của \(6\), của \(9\), của \(13\) và của \(1\).

Phương pháp giải

Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b\), còn \(b\) là ước của \(a.\)

Ta có thể tìm các ước của \(a\; (a >1)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xem xét \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Hướng dẫn giải

Tìm các ước của \(4\): lần lượt chia \(4\) cho \(1,2,3,4\) ta thấy \(4\) chia hết cho các số: \(1,2,4\) nên \(Ư(4) = \left\{1; 2; 4\right\}\), 

Tìm các ước của \(6\): lần lượt chia \(6\) cho \(1,2,3,4,5,6\) ta thấy \(6\) chia hết cho các số: \(1,2,3,6\) nên \(Ư(6) = \left\{1; 2; 3; 6\right\}\),

Tìm các ước của \(9\): lần lượt chia \(9\) cho \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) ta thấy \(9\) chia hết cho các số: \(1,3,9\) nên \(Ư(9)=\left\{1;3;9\right\}\),

Tìm các ước của \(13\): lần lượt chia \(13\) cho \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13\), ta thấy \(13\) chỉ chia hết cho các số \(1, 13\) nên \(Ư(13) = \left\{1; 13\right\}\),

Tìm ước của \(1\): \(Ư(1) = \left\{1\right\}\).

Tìm các số tự nhiên \(x\) sao cho

a) \(x ∈ B(12)\) và \(20 ≤ x ≤ 50\)

b) \(x\) \( \vdots\) \(15\) và \(0 < x ≤ 40\)

c) \(x ∈ Ư(20)\) và \(x > 8\);

d) \(16\) \(\vdots\) \(x\).

Phương pháp giải

Cách tìm ước và bội ( ta kí hiệu tập hợp các ước của \(a\) là \(Ư(a)\), tập hợp các bội của \(a\) là \(B(a)\)

• Ta có thể tìm bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
• Ta có thể tìm các ước của \(a\; (a >1)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xem xét \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Nhân \(12\) lần lượt với \(1; 2...\) cho đến khi được bội lớn hơn \(50\); rồi chọn những bội \(x\) thỏa mãn điều kiện đã cho \(20 ≤ x ≤ 50\).

\(12.1=12\) 

\(12.2=24\)

\(12.3=36\)

\(12.4=48\)

\(12.5=60\)

Vậy  \(x\in\{24; 36; 48\}\).

Câu b: Tương tự như câu a) \(x\) \(\vdots\) \(15\) thì \(x\) cũng chính là bội của \(15\) và \(0 < x ≤ 40\)

\(15.1=15\)

\(15.2=30\)

\(15.3=45\)

Vậy \(x\in \{15; 30\}\).

Câu c: Lần lượt chia \(20\) cho \(1,2,3,4,5,6,...,20\) ta thấy \(20\) chỉ chia hết cho các số sau: \(1,2,4,5,10,20\) nên

 \(x ∈ Ư (20)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)

 Mà \(x > 8\) nên \(x=\left\{10,20\right\}\)

Câu d: \(16\) \(\vdots\) \(x\) có nghĩa là \(x\) là ước của \(16\). Vậy phải tìm tập hợp các ước của \(16\).

Lần lượt chia 16 cho các số tự nhiên từ 1 đến 16 ta thấy 16 chia hết cho 1; 2; 4; 8; 16. 

Do đó \(x \in Ư(16) = \left\{1; 2; 4; 8; 16\right\}\).

Có \(36\) học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều \(36\) người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được .

Phương pháp giải

Hướng dẫn: Muốn chia đều 36 người vào các nhóm thì ta phải được một phép chia hết khi lấy 36 chia cho số nhóm hoặc lấy 36 chia cho số người ở 1 nhóm. Nếu phép chia nào có dư thì cách đó không thực hiện được..

Hướng dẫn giải

- Cách chia thứ nhất

  Có \(36\) bạn muốn chia đều thành \(4\) nhóm nên số người trong một nhóm là:

\(36:4=9\) (người)

- Cách chia thứ hai

  Có \(36\) bạn muốn chia đều thành các nhóm mỗi nhóm có \(6\) người nên số nhóm được chia là:

\(36:6=6\) (nhóm)

- Cách chia thứ ba

  Có \(36\) bạn muốn chia đều thành \(8\) nhóm nên số người trong một nhóm là:

\(36:8=4\) ( dư \(4\))

Do đó không thể chia đều \(36\) người thành \(8\) nhóm.

- Cách chia thứ tư

  Có \(36\) bạn muốn chia đều thành \(12\) nhóm nên số người trong một nhóm là:

\(36:12=3\) (người)