Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Ước chung lớn nhất sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 6 Tập một

Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất

1. Giải bài 139 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Tìm ƯCLN của:

a) \(56\) và \(140\);                     b) \(24, 84, 180\);

c) \(60\) và \(180\);                     d) \(15\) và \(19\).

Phương pháp giải

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Hướng dẫn giải

Câu a: Phân tích ra thừa số nguyên tố:

\(56 = 2^3. 7\);

\(140 = 2^2. 5 . 7\)

Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7 (số mũ của 2 nhỏ nhất là 2; số mũ của 7 đều bằng 1).

Câu b: Ta có  \(24 = 2^3. 3\);

\(84 = 2^2. 3 . 7\);

\(180 = 2^2. 3^2. 5\).

Vậy \(ƯCLN (24, 84, 180) =  2^2. 3 = 12\).

Câu c: Vì \(180\) \(\vdots\) \(60\) nên \(ƯCLN (60, 180) = 60\);

Câu d: \(15=3.5\)

\(19=19\) 

Vì \(15;19\) không có thừa số nguyên tố chung nên \(ƯCLN (15, 19) = 1\).

2. Giải bài 140 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Tìm \(ƯCLN\) của

a) \(16, 80, 176\);                    b) \(18, 30, 77\).

Phương pháp giải

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có

\(16 = 2^4 ; \,\,    80 = 2^4.5 ; \,\,    176 = 2^4.11\) 

\(⇒\) ƯCLN\((16, 80, 176) = 2^4 = 16.\)

Câu b: Ta có

\(18 = 2 . 3^2\);

\(30 = 2 . 3 . 5\); 

\(77 = 7 . 11\).

Do đó \(18 , 30, 77\) không có thừa số nguyên tố nào chung.

Vậy \(ƯCLN (18, 30, 77) = 1\).

3. Giải bài 141 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?

Phương pháp giải

Hai số là hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ƯCLN của chúng bằng 1

Hướng dẫn giải

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. 

Ví dụ 1: \(4\) và \(9\) là những hợp số.

Ta có \(4 = 2^2; 9 = 3^2\) nên \(4\) và \(9\) không có thừa số nguyên tố nào chung.

Suy ra \(ƯCLN (4, 9) = 1\) nghĩa là \(4\) và \(9\) là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Ví dụ 2: \(16\) và \(21\) là những hợp số.

Ta có \(16 = 2^4; 21 = 3.7\) nên \(16\) và \(21\) không có thừa số nguyên tố nào chung.

Suy ra \(ƯCLN (16, 21) = 1\) nghĩa là \(16\) và \(21\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

4. Giải bài 142 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Tìm \(ƯCLN\) rồi tìm các ước chung của:

a) \(16\) và \(24\)          

b) \(180\) và \(234\)            

c) \(60, 90, 135\)

Phương pháp giải

- Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

- Muốn tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN ta tìm ước của ƯCLN là được

Hướng dẫn giải

Câu a: \(16=2^4\) 

\(24=2^3.3\)

\(ƯCLN (16, 24) =2^3= 8\),

\(ƯC (16, 24)=Ư(8) =\left\{1; 2; 4; 8\right\}\);

Câu b: \(180 = 2^2.  3^2. 5\);

\(234 = 2 . 3^2. 13\);

\(ƯCLN (180, 234) = 2 .  3^2= 18\), \(ƯC (180, 234)=Ư(18) =\left\{1; 2; 3; 6; 9; 18\right\}\);

Câu c: \(60 = 2^2.  3 . 5\);

\(90 = 2 . 3^2. 5\);

\(135 = 3^3. 5\).

Do đó

\(ƯCLN (60, 90, 135) = 3 . 5 = 15\); \(ƯC (60, 90, 135)=Ư(15)= \left\{1; 3; 5; 15\right\}\).

5. Giải bài 143 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên \(a\) lớn nhất, biết rằng \(420\) \(\vdots\) \(a\) và \(700\) \(\vdots\) \(a\).

Phương pháp giải

Ta đi tìm ƯCLN của 2 số 420 và 700

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Hướng dẫn giải

Theo đầu bài

\(420\) \(\vdots\) \(a\) nên \(a\) là ước của \(420\).

\(700\) \(\vdots\) \(a\) nên \(a\) là ước của \(700\). 

Do đó \(a\in\)ƯC \((420,700)\) 

Mặt khác, theo đầu bài \(a\) lớn nhất nên \(a=\)ƯCLN\((420,700)\)

Ta có

\(\eqalign{
& 420 = {2^2}.3.5.7 \cr
& 700 = {2^2}{.5^2}.7 \cr} \)

\(Ư CLN(420,700)=2^2.5.7=140\)

Vậy \(a=140\)

6. Giải bài 144 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Tìm các ước chung lớn hơn \(20\) của \(144\) và \(192\).

Phương pháp giải

- Muốn tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN ta tìm ước của ƯCLN của 2 hay nhiều số là được.

- Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(144=2^4.3^2\)

\(192=2^6.3\)

Nên \(ƯCLN (144, 192)=2^4.3=48\)

Suy ra \(ƯC (144, 192)=Ư(48)\)\(={\rm{\{ }}1;2;3;4;6;8;12;16;24;48\} \)

Vậy các ước chung lớn hơn \(20\) của \(144\) và \(192\) là \(24;48\).

7. Giải bài 145 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(75cm\) và \(105cm\). Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).

Phương pháp giải

Ta đưa về bài toán tìm \(ƯCLN (75,105)\)

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Hướng dẫn giải

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. 

Hay cạnh hình vuông phải là một trong các \(ƯC(75 ; 105).\)

Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là \(ƯCLN (75, 105)\).

Vì \(75 = 3 . 5^2; 105 = 3 . 5 . 7\) nên \(ƯCLN (75, 105) =3.5= 15\).

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là \(15cm\). 

8. Giải bài 146 trang 57 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng \(112\) \(\vdots\) \(x\), \(140\) \(\vdots\) \(x\) và \(10 < x < 20\).

Phương pháp giải

Theo đề bài thì x chính là ước chung của 2 số 112 và 140. 

Ta tìm ước chung của 2 số này thông qua tìm ước của ƯCLN của 2 số này

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Hướng dẫn giải

Theo đầu bài \(112\) \(\vdots\) \(x\), \(140\) \(\vdots\) \(x\) do đó \(x\) là một ước chung của \(112\) và \(140\).

Ta đi tìm \(ƯC (112, 140)\) thông qua \(ƯCLN (112, 140)\)

Ta có: \(112 = 2^4.  7\); 

\(140 = 2^2. 5 .  7\)

Suy ra \(ƯCLN (112, 140) = 2^2.  7 = 28\).

Do đó: \(ƯC (112, 140)=Ư(28)\)\(=\left\{ {1;2;4;7;14;28} \right\}\).

Theo đầu bài \(10 < x < 20\) nên \(x=14\).

Vậy \(x = 14\). 

9. Giải bài 147 trang 57 SGK Toán 6 tập 1

Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua \(28\) bút, Lan mua \(36\) bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn \(2\).

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là \(a\). Tìm quan hệ giữa số \(a\) với mỗi số \(28, 36, 2\).

b) Tìm số \(a\) nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

Phương pháp giải

a)  Nếu b chia hết cho a thì a là ước của b

b) Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Hướng dẫn giải

Câu a: Số bút trong mỗi hộp là \(a\) bút nên số bút Mai mua là bội của \(a\) hay \(a\) là một ước của \(28\).

Tương tự, Lan đã mua \(36\) bút nên \(a\) cũng là một ước của \(36\).

Hơn nữa, số bút trong mỗi hộp lớn hơn \(2\) nên \( a > 2\).

Câu b: Theo câu a) thì \(a\) là một ước chung của \(28\) và \(36\), đồng thời \(a>2.\) 

Ta có:

\(28 = 2^2.  7\), 

\(36 = 2^2.  3^2\). 

\(ƯCLN (28, 36) = 2^2= 4\).

Do đó \(ƯC (28, 36)=Ư(4) = \left\{1; 2; 4\right\}\).

Vì \(a>2\) nên \(a = 4\).

Câu c: Gọi số hộp bút Mai đã mua là \(x,\) ta có: \(4 . x = 28\) nên \(x = 28 : 4 = 7\).

Gọi số hộp bút Lan đã mua là \(y\), ta có \(4 . y = 36\). Do đó \(y = 36 : 4 = 9\).

Vậy Mai đã mua \(7\) hộp, Lan đã mua \(9\) hộp.

10. Giải bài 148 trang 57 SGK Toán 6 tập 1

Đội văn nghệ của một trường có \(48\) nam và \(72\) nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? 

Phương pháp giải

Số tổ chính là ƯCLN của 48 và 72.

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Hướng dẫn giải

Theo đề bài số nam và số nữ phải được chia đều vào các tổ do đó số nam phải là ước của \(48\), số nữ phải là ước của \(72\)

Mỗi tổ phải bao gồm cả nam và nữ do đó số tổ được chia là ước chung của \(48\) và \(72\). Do đó để số tổ chia được nhiều nhất thì số tổ được chia phải là \(ƯCLN (48, 72)\)

Ta có

\(48 = 2^4.  3\)

\(72 = 2^3. 3^2\) 

\(ƯCLN (48, 72) = 2^3. 3 = 24\).

Vậy có thể chia nhiều nhất thành \(24\) tổ.

Khi đó mỗi tổ có \(48: 24 =2\) nam và \(72: 24 = 3\) nữ.

Ngày:22/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM