Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Phân số bằng nhau

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Phân số bằng nhau sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 6 Tập hai.

Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Phân số bằng nhau

1. Giải bài 6 trang 8 SGK Toán 6 tập 2

Tìm các số nguyên x và y biết:

a) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{6}{21}\);                                            

b) \(\dfrac{-5}{y}=\dfrac{20}{28}.\)

Phương pháp giải

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a. d = b . c\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{6}{21}\) khi  \(x.21 = 6.7\) hay \(21x = 42.\)

Từ đó suy ra \(x = 42 : 21 = 2.\) Vậy \(x=2.\)

Câu b:

Ta có \(\dfrac{-5}{y}=\dfrac{20}{28}\) khi  \((-5). 28 = y . 20\) hay \(20y = -140.\)

Từ đó suy ra \(y = (-140) : 20 = -7.\) Vậy \(y = -7.\)

2. Giải bài 7 trang 8 SGK Toán 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô vuông.

Phương pháp giải

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a. d = b . c\)

Hướng dẫn giải

Thay mỗi ô vuông bằng một x rồi tìm x bằng cách nhân chéo.

Câu a:

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{{x}}{{12}}\)

Nên \( 2.x = 12.1\)

\( x = 12 : 2\)

\(x= 6\)

 Vậy \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12}\) ; 

Câu b:

\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{15}}{{x}}\) 

Nên \(3. x = 4. 15\)

\(  x = 60 : 3 \)

\(x= 20\)
Vậy \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}\) ;

Câu c:

\(\dfrac{{x}}{8} = \dfrac{{-28}}{32}\) 

Nên ta có \(8. (-28) = x. 32\)

\(  -224 = x . 32\) 

\( x = -224 : 32\)

\(x = - 7\)

Vậy: \(\dfrac{-7}{8}=\dfrac{-28}{32}\) ;

Câu d:

\(\dfrac{3}{{x}} = \dfrac{{12}}{-24}\)

Nên \(3. (-24) = x. 12 \)

\( - 72 = x . 12 \)

\( x = (-72) : 12 \)

\(x= -6\)

Vậy ta có: \(\dfrac{3}{-6}=\dfrac{12}{-24}.\) 

3. Giải bài 8 trang 8 SGK Toán 6 tập 2

Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). Chứng tỏ rằng các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau:

a) \(\dfrac{a}{-b}\)  và  \(\dfrac{-a}{b}\)                                         

b) \(\dfrac{-a}{-b}\)  và  \(\dfrac{a}{b}\) . 

Phương pháp giải

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a. d = b . c\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có: \(\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}\) vì \(a.b = (-b).(-a).\) 

Câu b:

Ta có: \(\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\) vì \((-a).b = -a.b = a.(-b).\)

4. Giải bài 9 trang 9 SGK Toán 6 tập 2

Áp dụng kết quả của bài 8, hãy viết mỗi phân số sau đây thành một  phân số bằng nó và có mẫu số dương:

\(\dfrac{3}{-4}; \dfrac{-5}{-7};\dfrac{2}{-9};\dfrac{-11}{-10}\). 

Phương pháp giải

Khi ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số cho trước thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Hướng dẫn giải

Ta có \(\dfrac{3}{-4}=\dfrac{-3}{4}; \dfrac{-5}{-7}=\dfrac{5}{7};\)\(\dfrac{2}{-9}=\dfrac{-2}{9};\dfrac{-11}{-10}=\dfrac{11}{10}\) 

5. Giải bài 10 trang 9 SGK Toán 6 tập 2

Từ đẳng thức \(2 . 3 = 1 . 6\) ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau:

\(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{1}=\dfrac{6}{3};\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{2}\) \(\dfrac{3.4}{3.6}=\dfrac{6.2}{3.6}\).

Hãy lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức \(3 . 4 = 6 . 2.\) 

Phương pháp giải

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) khi và chỉ khi \(a.d=b.c\) 

Nghĩa là từ \(a.d=b.c\) ta lập thành hai phân số bằng nhau thì phải đảm bảo tích chéo bằng nhau.

Cách lập: Phân số thứ nhất ta lấy \(a\) làm tử số thì mẫu số ta lấy là \(b\) hoặc \(c\), từ đó lập phân số thứ hai sau cho đảm bảo tích chéo bằng nhau \(a.d=b.c\) 

(Chú ý rằng khi ta nhân chéo mỗi cặp phân số bằng nhau trên đề bài thì ta đều được đẳng thức \(2.3 = 1.6\) ban đầu. Chẳng hạn: \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\) nhân chéo ta được \(2.3=1.6;...\)) 

Hướng dẫn giải

Từ \(3 . 4 = 6 . 2.\) 

Ta lập phân số thứ nhất bằng cách lấy tử số là thừa số bất kì ở vế này và mẫu số là thừa số bất kì ở vế kia, từ đó tìm được phân số còn lại.

Các phân số bằng nhau lập được là: \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}\); \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}\); \(\dfrac{6}{3}=\dfrac{4}{2}\); \(\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{4}\)   

Ngày:15/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM