Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 12: Tính chất của phép nhân

Thực hiện các phép tính:  

a) \(15 . (-2) . (-5) . (-6);\)          b) \(4 . 7 . (-11) . (-2).\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(15 . (-2) . (-5) . (-6) \)\(= [15 . (-6)] . [(-2) . (-5)] \)\(= (-90) . 10 = -900.\) 

Câu b

\(4 . 7 . (-11) . (-2) \)\(= [4 . 7 . (-2)] . (-11) \)\(= [28. (-2)] . (-11)\) \(= (-56) . (-11) = 616.\)

Thay một thừa số bằng tổng để tính:

a) \(-57 . 11; \)               b) \(75 . (-21).\)

Hướng dẫn giải

Câu a

Thay \(11 = 10 + 1\) ta có

\((-57 ).11 = (-57).( 10 + 1 )\)

\( = (-57 ).10 + (-57 ).1\)

\(= - 570 + (-57 ) \)\(=-(570+57)= - 627\)
Câu b

Thay \(-21 = -20+( - 1)\) ta có

\(75.(-21) = 75.[-20 +(- 1)]\)

\(= 75.(-20) + 75.(-1)\)
\(= -1500 +(- 75) =-(1500+75)= -1575\)

Tính:
a) \((37 - 17) . (-5) + 23 . (-13 - 17)\);

b) \( (-57) . (67 - 34) - 67 . (34 - 57)\).

Hướng dẫn giải

Câu a

\((37 - 17) . (-5) + 23 . (-13 - 17) \)

\(= 20 . (-5) + 23 . (-30)\)

\(= -100 +(- 690) = -790\).

Câu b

Cách 1:

\((-57) . (67 - 34) - 67 . (34 - 57) \)

\(=(-57) . 67 - (-57) . 34 - (67 . 34 - 67 . 57)\)

\(=(-57) . 67 - (-57) . 34 - 67 . 34 + 67 . 57\)

\(=(-57) . 67 + 67 . 57- (-57) . 34 - 67 . 34 \)

\(= 67 . (-57 + 57) - [34 . (-57) + 34 . 67] \) 

\(= 0 - 34 . (-57 + 67) = -34 . 10. = -340\). 

Cách 2: 

 \((-57) . (67 - 34) - 67 . (34 - 57)\)

 \(= (-57) . 33 - 67 . (-23)\)

 \(= -1881 + 1541\)

 \(= -340\).

Tính nhanh:

a) \((-4) . (+125) . (-25) . (-6) . (-8)\);

b) \((-98) . (1 - 246) - 246 . 98\).

Hướng dẫn giải

Câu a

\((-4) . (+125) . (-25) . (-6) . (-8)\)

\(= [(-4) . (-25)] . [125 . (-8)] . (-6)\)

\(=     100          .    (-1 000)     . (-6)\)

\(=                    600 000\)

Câu b

\( (-98) . (1 -246)  - 246.98\)

\(=(-98).(-245)-246.98\)

\(= 98.245-246.98\)

\(=98.(245-246)\)

\(= 98.(-1)\)

\(= -98\)

Đáp số: a) \( 600 000\); b) \(-98\).

Cách khác câu b: 

Áp dụng tính chất phân phối.

\( (-98) . (1 -246)  - 246.98\)

\(=(-98).1+(-98).(-246)-246.98\)

\(= (-98) . 1 + 98.246 - 246.98\)

\(= (-98)+[98.246 - 246.98]\)

\(= (-98) + 0\)

\(= -98\) 

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: 

a) \( (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5)\);

b) \((-2) . (-2) . (-2) . (-3) . (-3) . (-3)\). 

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta thấy có 5 thừa số (-5) nên: 

\( (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5)\)

\( = {\left( { - 5} \right)^5}\)

Câu b

Cách 1: 

\((-2) . (-2) . (-2) . (-3) . (-3) . (-3)\)  

\( = {\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 3} \right)^3}\)\(= [(-2). (-3)]^3= {6^3}\) 

Cách 2: 

\(\begin{array}{l}
\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\
= \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right).\\
= 6.6.6\\
= {6^3}
\end{array}\)

Giải thích vì sao: \((-1)^3 = -1.\) Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó bằng chính nó?

Hướng dẫn giải

Ta có \((-1)^3= [(-1) . (-1)] . (-1)\)\( = 1 . (-1) = -1\)  (vì có một số lẻ các thừa số nên tích mang dấu âm).

+) Ngoài ra ta còn có số nguyên \(0\) và \(1\) mà có lập phương bằng chính nó.

Thật vậy  \((1)^3= 1.1.1=1\) và \( (0)^3 = 0.0.0=0\)

Tổng quát: với số nguyên \(n > 0\), ta có: 

\(\begin{array}{l}
{1^n} = 1\\
{0^n} = 0
\end{array}\)

Tính:

a) \(237 . (-26) + 26 . 137\);       b) \( 63 . (-25) + 25 . (-23)\).

Hướng dẫn giải

Câu a

\( 237 . (-26) + 26 . 137 \) 

\(= -237 . 26 + 26 . 137\)

\(= 26 . (-237 + 137) \)

\(= 26 . (-100) = -2600 \).

(Vì \( 237.(- 26) = - 237.26)\)

Câu b

Cách 1:

\( 63 . (-25) + 25 . (-23)\)

\( = - 63 . 25 + 25 . (-23) = 25 . [- 63 +(- 23)]\)

\(= 25 . (-86) = -2150\).

(Vì \( 63.(- 25) = - 63. 25)\) 

Cách 2:

( 63 . (-25) + 25 . (-23) = -1575 - 575 \)\(=-(1575 +575) = -2150\). 

So sánh:

a) \( (-16) . 1253 . (-8) . (-4) . (-3) \) với 0;

b) \(13 . (-24) . (-15) . (-8) . 4 \) với 0.

Hướng dẫn giải

Câu a

Vì tích có 4 thừa số nguyên âm nên tích này mang dấu "+". Do đó:

\((-16) . 1253 . (-8) . (-4) . (-3) >0\)
Câu b

Vì tích có 3  thừa số nguyên âm nên tích này mang dấu "-". Do đó:

\( 13 . (-24) . (-15) . (-8) . 4<0\)  

Tính giá trị của biểu thức:  

a) \((-125) . (-13) . (-a),\) với \(a = 8.\)

b) \((-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . b, \) với \(b = 20.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\((-125) . (-13) . (-a),\) với \(a = 8.\)

Thay \(a = 8\) vào ta có biểu thức:

\( (-125) . (-13) . (-8)\)

\(= (- 125). (-8). (-13)\)

\(= 1000 . (-13)\) 

\(= -13000\)

(do có 3 số nguyên âm nên tích có dấu "-")

Câu b

\((-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . b,\) với \(b = 20.\)

Thay \(b = 20\) vào ta có biểu thức:

\( (-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . 20\)

\(= 2. (-3). (-4). (- 5). 20\)

\(= (-6). (-4). (-5) .20\)

\(= 24. (-100)\)

\(= -2400\)

(do có 5 số nguyên âm nên tích có dấu "-")

Đáp số: a) \(-13 000;\) b) \(-2 400.\) 

 Áp dụng tính chất \(a(b - c) = ab - ac,\) điền số thích hợp vào ô trống:

a) \(\square . (-13) + 8 . (-13) \)\(= (-7 + 8) . (-13) = \square\)

b) \((-5) . (-4 - \square )\) \(= (-5) . (-4) - (-5) . (-14) = \square\) 

Hướng dẫn giải

Câu a

\((-7) . (-13) + 8 . (-13) \)\(= (-7 + 8) . (-13) = -13\)

Câu b

\((-5) . [-4 - (-14)] \)\(= (-5) . (-4) - (-5) . (-14) = -50.\)  

Giá trị của tích \(m.n^2\) với \(m = 2, n = -3\) là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. \(-18;\)                 B. \(18;\)           

C. \(-36;\)                 D. \(36.\)

Hướng dẫn giải

Thay \(m = 2\) và \(n = - 3\) vào tích \(m.n^2\), ta được:

\(2.{\left( { - 3} \right)^2}= 2.(-3).(-3)= 2.9 = 18\)

Chọn B