Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

Tìm năm bội của: \(3; -3.\) 

Hướng dẫn giải

Có thể chọn năm bội của \(3\) là \(-6; -3; 0; 3; 6\) và năm bội của \(-3\) là \(-6; -3; 0; 3; 6.\) 

Bài này có rất nhiều đáp án, tùy theo cách bạn chọn các bội của hai số này.

Tìm tất cả các ước của: \(-3; 6; 11; -1.\)

Hướng dẫn giải

Các ước nguyên dương của 3 là 1; 3. 

Do đó \(Ư(–3) = \{1; 3; –1; –3\}\)

Các ước nguyên dương của 6 là 1 ; 2 ; 3 ; 6.

Do đó \(Ư(6) = \{1 ; 2 ; 3 ; 6 ; –1; –2; –3; –6\}\)

Các ước nguyên dương của 11 là : 1 ; 11

Do đó \(Ư(11) = \{1 ; 11 ; –1; –11\}\)

Các ước nguyên dương của 1 là 1.

Do đó \(Ư(–1) = \{1; –1\}\)

Cho hai tập hợp số \(A = \{2; 3; 4; 5; 6\},\) \(B = \{21; 22; 23\}.\)

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng \((a + b)\) với \(a ∈ A\) và \(b ∈ B ?\)

b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho \(2\) ?

Hướng dẫn giải

Câu a

Mỗi phần tử \(a ∈ A\) cộng với một phần tử \(b ∈ B\) ta được một tổng \(a + b\) nên các tổng \(a+b\) là:

\(2 + 21 ; 3 + 21 ; 4 + 21 ; 5 + 21 ; 6 + 21\)

\(2 + 22 ; 3 + 22 ; 4 + 22 ; 5 + 22 ; 6 + 22\)

\(2 + 23 ; 3 + 23 ; 4 + 23 ; 5 + 23 ; 6 + 23\)

Có tất cả 15 tổng dạng trên. 

Câu b

Trong các tổng trên, tổng nào có các số hạng cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ sẽ chia hết cho 2.

Các tổng có hai số đều chẵn là: \(2 + 22 ; 4 + 22 ; 6 + 22\)

Các tổng có hai số đều lẻ là: \(3 + 21 ; 5 + 21 ;3 + 23 ; 5 + 23\) 

Có tất cả 7 tổng chia hết cho 2 như trên.

Tìm số nguyên x, biết:

a) \(15x = -75\);                  b) \(3\left| x \right| = 18\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{l}
15x = - 75\\
x = \left( { - 75} \right):15\\
x = - 5
\end{array}\)

Câu b

\(\begin{array}{l}
3\left| x \right| = 18\\
\left| x \right| = 18:3\\
\left| x \right| = 6
\end{array}\)

Nên \(x = 6\) hoặc \(x = -6\)

Đáp số: a) \(x = -5\)

             b)   \(x = 6; x = -6\)

 Điền số vào ô trống cho đúng:

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

+) Với \(a=42;b=-3\) thì \(a:b=42:(-3)=-14\)

+) Với \(b=-5;a:b=5\) thì \(a=5.b=5.(-5)=-25\)

+) Với \(a=2;a:b=-1\) thì \(b=a:(-1)=2:(-1)=-2\)

+) Với \(b=|-13|=13;a=-26\) thì \(a:b=(-26):13=-2\)

+) Với \(a=0;b=7\) thì \(a:b=0:7=0\)

+) Với \(a=9;b=-1\) thì \(a:b=9:(-1)=-9\)

Ta có bảng sau:  

Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a \(\vdots\) b và b \(\vdots\) a không ? 

Hướng dẫn giải

Các số nguyên đối nhau thì chia hết cho nhau. 

Ví dụ:   

\(6 \,⋮\, (– 6)\) và \((– 6) \,⋮\, 6;\)

\(15 \,⋮\, (– 15)\) và \((– 15) \,⋮\, 15 ;\)

Chứng minh: "Nếu a \(\vdots\) b và b \(\vdots\) a thì a và b là hai số nguyên đối nhau." 

Vì \(a \,\,⋮\, \,b\) nên tồn tại số nguyên \(k\) để \(a = k . b\)

Vì \(b\, \,⋮\, \,a\) nên tồn tại số nguyên \(m\) để \(b = m . a.\)

Từ đó \(b = m . a = m . k . b\) (vì \(a = k . b\))

Suy ra \(m . k = 1 .\)

Mà \(m\) và \(k\) là các số nguyên nên có 2 trường hợp:

+) \( m = k = 1\) thì \(a = b\) (loại).

+) \(m = k = –1\) thì \(a = –b\) và \(b = –a\) hay \(a\) và \(b\) là hai số nguyên đối nhau.